2022届甘肃省定西市临洮中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移工个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

2.如图，点A所表示的数的绝对值是（）

-5-4-3-2-101234

B.-3

3.估计总-2的值应该在（

-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间2-3之间

-三的相反数是（

8

5.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（Ly3）为二次函数y=xz-4x+m的图象上的三点，则yi,yz,y3的大小关系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.y3<yi<y2D.yi<y3<y2

6.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D,八边形

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题,

大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设

有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

8y+3=x（8x+3=y

A.<B.<

ly-4=x[7x-4=y

8x-3=yf8y-3=x

C.■D.

7x+4=y7y+4=x

8.如图，△ABC内接于半径为5的。O,圆心O到弦BC的距离等于3,则NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

9.下列运算正确的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3

10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环，方差分别为s；,=0.51,s2=0.62,s需=0.48,

s半=0.45,则四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，RtAABC中，NACB=90°,AC=CB=4&，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE与

CE相交于点E，则DE的长等于.

13.若两个关于x,y的二元一次方程组°.人与，co有相同的解，则mn的值为

3x-y=6[4x+2y=8

14.关于x的分式方程*+工幺=2的解为正实数，则实数a的取值范围为.

x-li-x

15.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,

若NA=60。，AB=4,则四边形BCNM的面积为.

ZA-I

16.若关于x的分式方程三二q=■的解为非负数，则a的取值范围是.

x-22

17.若分式一与有意义，则实数x的取值范围是.

x-5

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在

桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按

各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求

他俩诵读两个不同材料的概率.

19.（5分）如图，45是。。的直径，点C在48的延长线上，C£＞与。。相切于点O,CEA.AD,交40的延长线于

点E.

（1）求证：ZB£）C=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求AD的长.

20.（8分）发现

如图1,在有一个“凹角N4AM3”“边形A1A2A3A4……4中（"为大于3的整数），ZAIA2A3=

N41+NA3+NA4+NA5+N4+...+NA”-（.n-4）xl80°.

验证如图2,在有一个“凹角的四边形A8C9中，证明：ZABC=ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角NAB。5

的六边形ABCOEF中，证明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如图4,在有两个连续“凹角AK2A3和NA2A3A4”的四边形A1A2A34……4中（"为大于4的整数），

ZAlA2A3+ZA2A3A4=ZAI+ZA4+ZA5+ZA6......+ZA„-(n-)xl80°.

21.（10分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形OABC,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边

形与四边形048c位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

C

0

22.(10分)2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,

某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根

据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对冬奥会了解程度的统计表

对冬奥会的了解程度百分比

A非常了解10%

B比较了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

对冬奥会的了嵯程度的条形统计图对冬奥会的了弊程度的扇形统计图

(1)n=；

(2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；

(3)请补全条形统计图；

(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计

了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中，

一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小

明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.

23.(12分)解方程

(l)x'-lx-1=()

(l)(x+l)i=4(x-I)1.

24.(14分)如图，四边形A3CQ为平行四边形，NBAO的角平分线A尸交。于点E,交8c的延长线于点F.

(1)求证：BF=CD；

(2)连接BE,若BEJLAF,ZBFA=60°,BE=25/3,求平行四边形ABCD的周长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,B

【解析】

•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...抛物线对称轴为x=-1.

二抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,。关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

2、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

卜3|=3,

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

3、A

【解析】

直接利用已知无理数得出出的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：:TV百V2,

/,1-2<上-2<2-2,

.\-l<V3-2<0

即有-2在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

4、C

【解析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以的相反数是I,

OO

故选C.

5、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上,

利用y随x的增大而减小，可判断yjVyzVyi.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为-4<-3<1V2,

所以y3<y2<yi,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

6、C

【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

7、C

【解析】

8x-3=y

根据题意相等关系：①8x人数-3=物品价值，②7x人数+4=物品价值，可列方程组：L，一,

7x+4=y

故选C.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

8、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点。作OD_LBC,垂足为D,连接OB,OC,

VOB=5,OD=3,...根据勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,:.ZA=ZBOD.

tanA=tanZBOD=.

故选D.

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.

9、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a』与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数幕的除法，可知b6+b2=b。不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数嘉相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

10、D

【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案.

【详解】

；0.45VO.51Vo.62,

...丁成绩最稳定，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3

【解析】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三

角形的性质可知CGJ_AB,可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30。角的直角三角形的性质可求出EH的长,

根据DE=DH-EH即可得答案.

【详解】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,

■:NBAD=NADE=60。，

.,.△ADH是等边三角形，

；.DH=AD=AH=5,NDHA=6()°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

AB=\IAC2+CB2=8*AG=；AB=4,CG±AB,

.,.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

:.NGEH=30。，

/.EH=2GH=2

/.DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，熟记30。角所对的直角边

等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.

12、-1.

【解析】

1,1占+々3

------1-----------------------------

试题解析：•••…，々是方程f—3xT=0的两根，.♦.玉+々=3、玉X%2=X]=-1=_i.故

答案为-1.

13、1

【解析】

联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【详解】

3x-y=6①

联立得:

4x+2y=8②

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

将x=2代入①,得：l-y=L

解得：y=0,

x=2

则

y=0'

mx+3ny=]2/77=1

将x=2、y=0代入1二一，得:

5犬一ny—〃一210=71-2

1

tn----

解得：彳2,

n=12

则mn=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

14、aV2且a#l

【解析】

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.

【详解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-l),

解得：x=2-a,

•••分式方程的解为正实数，

.*.2-a>0,fi2-a^l,

解得：aV2且arl.

故答案为：aV2且a丹.

【点睛】

分式方程的解.

15、3石

【解析】

如图，连接BD.首先证明ABCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=Y—X42=4G，再证明△EMNSAEBC,可得

产”=(粤)2=9,推出SAEMN=JL由此即可解决问题.

、&EBCBC4

【详解】

解：如图，连接BD.

N

丁四边形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD/7BC,

/.△BCD是等边三角形，

SAEBC=SADBC=

4

VEM=MB,EN=NC,

二MN〃BC,MN=-BC,

2

.♦.△EMNSAEBC,

.SREMN,MN,1

..-------=(------)/=——,

S^EBCBC4

••SAEMN=s/3,

•••S阴=4®G=35

故答案为3G.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

16>且

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括号移项合并得：3x=2a-2,

•••分式方程的解为非负数,

解得：a>l且畔4.

17、"5

【解析】

由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此x-#2,解得x.

解：•••分式」二有意义，

...x-1彳2,即x#l.

故答案为X,l.

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)—;(2)y.

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

(1)•••诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，

...小明诵读《论语》的概率=g,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.

所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=£=|.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求

的情况数是解决本题的易错点.

19、(1)证明过程见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。O的直径，得到NADB=90。，等量代

换得至IJ/BDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到NADO=NA,即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到

NE=NADB=9()。，根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到罢要，解方程即可得到结

DECE

论.

试题解析：(1)连接OD,VCD是OO切线，.,,ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为(DO的直径，.,.ZADB=90°,即NODB+NADO=90。，AZBDC=ZADO,

VOA=OD,/.ZADO=ZA>/.ZBDC=ZA；

(2)VCE±AE,，NE=NADB=90。，/.DB/ZEC,AZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,/.ZA=ZDCE,

VZE=ZE,.".△AEC^ACED,A—=4^,.*.EC2=DE«AE,A11=2(2+AD),/.AD=1.

DECE

金

考点：(D切线的性质；(2)相似三角形的判定与性质.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.

【解析】

(1)如图2,延长A3交。于E,可知NA5C=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答

(2)如图3,延长A5交C。于G,可知NA8C=NBGC+NC,即可解答

(3)如图4,延长A2A3交AsAt于C,延长Avh交44,于凡可知NAK2A3+NA2A3A4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出规律即可解答

【详解】

(1)如图2,延长A5交C。于E,

贝!|N4BC=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,

：.ZABC=NA+NC+N。；

(2)如图3,延长A3交CD于G,则NABC=N8GC+NC,

VZBGC=180°-ZBGC,ZBGD=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸)，

J.ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如图4,延长4汹3交A5A4于C,延长A3A2交44,于8,

则NAiAiAs+NAMyUnNA1+N2+NA4+N4,

VZ1+Z3=(n-2-2)xl80°-(NA5+NA1......+ZA„),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[Cn-2-2')xl800-(ZA5+ZA1……+ZA„)],

ZAIA2AJ+ZA2A3A4=ZAI+Z44+ZA5+ZAI……+ZA„-(n-1)x180°.

故答案为1.

图4

【点睛】

此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型

21、(1)如图所示，见解析；四边形04,小。即为所求；(2)S四边形04'5'C'=L

【解析】

(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；

(2)根据S四边形OABC=SAOAB+SAOBC计算可得.

【详解】

=x4x4+x2x2

=8+2

=1

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比,

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

22、(1)40;(2)144°；(3)作图见解析；(4)游戏规则不公平.

【解析】

(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；

(2)根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整