2022年河南省许昌市第二次中招模拟考试试卷数学（二模 ） （解析版）

XCS2022年第二次中招模拟考试试卷

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试

卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，最小的数是（）

A.6B.-6C.0D.-2兀

【答案】D

【解析】

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较

即可.

【详解】•.•一2乃<—6<0<6口

最小的数是—2万.

故选UD.

【点睛】此题考查了实数的大小比较□要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法：正数都大于0,负数都

小于0,正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小.

2.在物联网时代的所有芯片中，I4nm芯片正在成为需求的焦点.已知nm即纳米，是长度的度量单位，1

nm=ixl（T9m.将14nm用科学记数法表示正确的是（）

A.1.4x10"B.1.4xl（T9mC.14xl0'9mD.1.4xlO-10m

【答案】A

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。X10Z与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】14nm=i4xl0_9m=i.4xl0-8m

故选：A

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中3同<10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选A.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.

4.如图，已知直线blc,Zl=115°,那么N2的度数是（）

A.55°B,65°C.75°D.115°

【答案】B

【解析】

【分析】如图，由N1与N3互补可求得N3的度数，再由已知可得由平行线的性质即可求得N2的

度数.

【详解】•••如图,Zl+Z3=180°,4=115°,

.,.Z3=18O°-Z1=65°.

。_Lc,hLey

:•a〃b.

・・・N2=N3=65。.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线判定与性质，互补关系，掌握平行线的判定与性质是关键.

5.下列计算中，正确的是（）

A.2x2+3x2=6x2B.X4.X2=X8c.犬+%2=%3D.（孙2）一=尤2y4

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、同底数嘉的乘法法则、同底数基的除法法则、积的乘方法则进行计算即

可.

【详解】解：A、2X2+3X2=5X2^6X2,故该选项错误，不合题意；

B、丁.％2=%6#/，故该选项错误，不合题意；

C、x64-x2=%4^3,故该选项错误，不合题意；

D、（盯2）2=/y4,故该选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、同底数基的除法法则、积的乘方法则.正确

掌握各个运算法则是解题的关键.

6.函数y=JU2+（x-l）°中自变量x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x2-2且D.x>-2且xol

【答案】C

【解析】

【分析】根据被开方数非负，且零指数幕的底数不为零，则可得出自变量的取值范围.

【详解】由题意得：x+220且

解得：且xwl,

即函数的自变量的取值范围为：2且

故选：C.

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，求函数自变量取值范围时常常要考虑的情况：整式的取值

无限制；分式的分母不为零；二次根式的被开方数非负；零指数累与负整数指数器的底数非零.

7.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害.王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分

类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，

他投放正确的概率只有（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据树状图法求概率的性质分析，即可得到答案.

【详解】根据题意，树状图如下：

儿子丢饮料瓶有害垃圾桶厨余垃圾桶可回收物桶其他垃圾桶

厨余可回其他有害可回其他有害厨余其他有害厨余可回

儿子丢电池垃圾收物垃圾垃圾收物垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾收物

桶桶桶桶桶桶桶桶桶桶桶桶

调皮儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，共有12种情况，其中投放正确的情况有一种

，他投放正确的概率只有,

12

故选：C.

【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解.

8.根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四边形内作出的四边形A8CD中，无法确定是菱形的是（）

【答案】C

【解析】

［分析］根据菱形的判定条件及尺规作图的条件分析判断即可；

【详解】/中由图可知AZ）=AB=£>C,又因为所以四边形A8CQ是菱形，故力不符合题

■A*-

忌；

8中/C是8。的垂直平分线，再根据平行四边形的对称性可知/C与8。互相平分且垂直，可得出四边形

ABCD是菱形，故8不符合题意；

C中N8、CZ）是角平分线，得到不能证明四边形ABC。是菱形，故C符合题意；

。中做的是连接/C,分别作两个角与已知角NC4。，NACB相等的角，即N84C=NZMC,

ZACB=ZACD,能得到=AD=CD,再根据A3〃C£）,可得到四边形ABC。是菱形，

故。不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，尺规作角平分线、垂直平分线，作一个角等于已知角，准确分析作

图是解题的关键.

9.如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人

们根据壶中水面的位置计算时间.用x（小时）表示漏水时间，》（厘米）表示壶底到水面的高度，y是

X的一次函数.某次计时过程中，如表记录了四组数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）

组数1234

漏水时间x/h12.545.5

壶底到水面的高度y!cm13974

A.第1组B.第2组C.第3组D.第4组

【答案】B

【解析】

o47

【分析】设广丘+〃，将（1,13）,（2.5,9）代入求出产—§龙+彳，再将（4,7）,（5.5,4）代入解析式可

得：第一组数据或第二组数据错误，故将（4,7）,（5.5,4）代入广丘+b可得解析式为：y=-2x+\5,

再将第一组数据或第二组数据代入即可求出答案.

【详解】解：是x的一次函数，故设产丘+。，

_8

/\/\仅+6=133

将（1,13）,（2.5,9）代入可得：，解得：;，

Ib=—

3

847

此时函数解析式为：y=--X+y,

o47

将（4,7）代入解析式可得：产一1x4+3~=5w7,

Q47

将（5.5,4）代入解析式可得：y=--x5.5+—=1^4,

可得出是第一组数据或第二组数据错误，

/、/\

将（4,7）,（5.5,4）代入产质f+b可得：\[4k+h=7,解得：[k=-2，

函数解析式为：y=-2x+15,

将(1,13)代入解析式可得：产-2x1+15=13,

将.(2.5,9)代入解析式可得：y=-2x2.5+15=10。9,

第二组数据错误.

故选：B

【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是判断出第一组数据或第二组

数据错误.

10.如图，在AOAB中，顶点。(0,0),A(5,o),8(2,1),将AOAB绕点0逆时针旋转得到

当点？恰好落在＞轴的正半轴上时，点A’的坐标为()

【解析】

【分析】过点A'作A'D_LQB'于。，设夕£)=》.根据勾股定理求出。4和N8的长度，根据旋转的

性质求出。A,OB'，A'3'的长度，根据线段的的和差关系用x表示8根据勾股定理列出方程求出x的

值，进而求出4。和。。的长度，即可得到点A'坐标.

【详解】解：如下图所示，过点A'作4。，05'于。,设=

彳

D____A，

OAx

V0(0,0),A(5,o),8(2,1),

：.OA=5,08=J(0_2)2+(0-1)2=石,A8='(5-2)2+(0—1)2=屈

•••AOAB绕点O逆时针旋转得到△048'，

/.OA'=OA=5,OB'=OB=5A'B'=AB^y/W.

AD=ylA'B'2-B'Dr=710-x2，OD=OB'+B'D=x+>/5.

A'D=y/OA'2-OD2=,25—(x+可.

；•V10-%2=,25_(x+可-

••x=•

A'D=5OD=2V5.

/.A(G,26).

故选：B.

【点睛】本题考查平面直角坐标系，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共15分)

II.(-21一我=.

【答案】—

2

【解析】

【分析】根据负整数指数基和立方根的定义计算即可.

【详解】解：原式=—』—2

2

__5

~~2'

故答案为：—.

2

【点睛】本题考查负整数指数幕，立方根的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键.

x+1

12.分式方程一^=0的解是_____________.

X—2

【答案】%=-|

【解析】

【分析】根据解分式方程的方法求解即可.

【详解】解：方程两边同时乘（％-2）,得x+l=O.

移项，得x=—l.

经检验，x=-l是原分式方程的解.

故答案为：％=-1.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握该知识点是解题关键.

13.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记

【解析】

【分析】根据统计图中甲、乙成绩的波动程度，由波动越大，方差越大，即可作出判断.

【详解】由统计图可知，乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，

所以乙的波动大，成绩不稳定，方差大，而甲的波动小，成绩相对稳定，方差偏小,

/.S,|,<sl，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了方差、折线统计图，掌握方差与统计图中折线的波动程度的关系是解答的关键.

14.如图1,是一枚残缺的古代钱币.图2是其几何示意图，正方形A8C。的边长是1cm,。。的直径为

2cm,且正方形的中心和圆心。重合，E，F分别是D4,CO的延长线与。。的交点，则钱币残缺部分

（即图2中阴影部分）的面积是cm2.

__..711

【答案】----

42

【解析】

【分析】根据圆的性质进行求解即可；

【详解】解：如图，延长正方形ABCO的四边得到圆。的内接正方形9'G/7,

ZEOF=90°

•••该圆直径为2,则半径为1

JT1

故答案为：----,

42

【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质并正确求解是解题的关键.

15.如图，AABC为等腰直角三角形，NB4C=90°,AB=AC=7,点。为A8边上一点，且

AD=3,点E为3。边上一动点（点E不与点8、。重合），连接。石，将ABDE沿DE翻折得到

/DE，当AB'DE的一边过点A时，3E的长为

【答案】4垃或8a-4

【解析】

【分析】分B'D过点A与B'E过点A两种情况讨论即可.

【详解】解：①当8'。过点Z时，如图所示，

VABAC=90°,AB^AC=7,

：.ZS=45°.

由折叠性质得：NB'=NB=45。,ffE=BE,8D=BD=4.

ZB'EB=180。-/B'-/B=90°.

.•.△3'EB是等腰直角三角形，且。点是8Z的中点.

J.DELAB.

：.DE=BD=AB-AD=l-3=4.

由勾股定理得BE=6.DE=472；

②当BE过点Z时，如图所示，过点/作/尸〃8c交ED的延长线于点尸，过点/作/G，87）于点G.

由折叠性质得：ZBED=ABED，

•：AF//BC,

：.ZF=ZBED,

，NF=NED，

：.AF=AE.

'：ZADF=ZBDE,

：.AADFs^BDE,

.AFAD_3

3

AE=AF=-BE.

4

31

设BE=B'E=x,则AE='x,B'A=B'E-AE=-x.

44

VZB,=45°,AG±B'D,

：.B'G^AG,

B

由勾股定理得：B'G=AG=—x.

8

DG=B'D-B'G=A--x

8

夜丫

在Rt^AGO中，由勾股定理得:4----x=32,

整理得：X2-16V2X+112=0>

解得：xi=8-72—4>Xj=8\/2+4（舍去）.

即BE=8应一4.

综上，8E的长为4及或8四-4.

故答案为：4庭或8五-4.

【点睛】本题考查了图形折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定

理，关键是构造直角三角形，运用勾股定理建立方程，注意分类讨论.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解答.

⑴计算：（a-3）~+（a+3）（a-3）-4a（2-a）.

5x-4>3x

（2）解不等式组：bx-1x.

-----<—

I32

【答案】（1）6a2—14a；

（2）无解.

【解析】

【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；

（2）先求解每个不等式的解集，再取其共同的部分即可.

【小问1详解】

解：（a-3）~+（a+3）（a-3）-4a（2-a）

=£T-6a+9+ci~-9—8a+4，厂

=6cr—14«.

【小问2详解】

解：由题意可知：

解5x-4>3x,得：尤>2,

21Y

解;一<5,不等式两边同乘以6得：2（2x—l）<3x,即4x—2<3x,解得：xV2,

□不等式组无解.

【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方

差公式以及解不等式组的步骤.

17.某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.市教育局为了解该市中学延时服务情况，

随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x,将所得数据分

为5组（“很满意"：90<x<100；“满意"：80<x<90；“比较满意”：70<x<80；“不太满

意"：60<x<70；“不满意"：0«x<60）,市教育局对数据进行了分析.部分信息如下：

a.甲中学延时服务得分情况频数分布直方图h乙中学延时服务得分情况扇形统计图

木频数

45-

40

40-

35-

30

30-

25-

20■

15

15-

010

5

5

0

比

不

很

不*

满

较

太

满

满

意

满

满

意

意

意

意

c.甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表:

学校平均数中位数众数

甲85n83

乙817980

d.甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：

83,83,83,83,82,81,81,81,80,80.

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出加和〃的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校

延时服务合格的人数.

【答案】（1）加=25；〃=81.5

（2）甲中学延时服务开展较好；理由见解析

（3）口口750人

【解析】

【分析】（1）根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出“比较满意”组所占的百分比，即可得到机的

值；根据甲中学“满意”组的分数从高到低排列后的最后10个数求出甲中学延时服务得分的中位数，即

可得到n的值；

（2）根据甲中学和乙中学延时服务得分的平均数，中位数和众数进行比较并选择即可；

（3）根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出这100名家长中认为该校延时服务合格的百分比，再

乘以乙中学家长人数即可.

小问1详解】

解：乙中学“比较满意”所占的百分比为1一40%-7%-18%-10%=25%,即团=25.

•••甲中学''满意”组的分数从高到低排列,排在最后的10个数分别是:83,83,83,83,82,81,

81,81,8(),80.

82+81

二将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为~-=81.5,因此中位

2

数是81.5,即〃=81.5.

【小问2详解】

解：甲中学延时服务开展较好，理由如下.

因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学延时服务开展较好.

【小问3详解】

解：1000x(1-7%—18%)=750人.

答：乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人.

【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，数据的集中趋势，用样本估计总体，熟练掌握这些知识

点是解题关键.

k

18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=1(x>0)的图像和矩形438都在第一象限，AO平

行于x轴，且A8=l,A」D=2,点/的坐标为(1,4).

(1)直接写出8,C,。三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点/、C恰好同时落在反比例函数的图像上，请求出矩形的平移

距离和女的值.

【答案】(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4)

53

(2)平移的距离为一，k=：

22

【解析】

【分析】（1）根据矩形性质得出/8=CD=1,AD=BC=2,即可得出答案；

（2）设矩形平移后N的坐标是（1,4-x）,C的坐标是（3,3-x）,得出左=1（4-x）=3（3-x）,求出x,

即可得出矩形平移后4、C的坐标”（1,-）,C（3,；）,从而求得平移距离与左.

22

【小问1详解】

解：•..四边形488是矩形，AO〃x轴，且48=1,AD=2,点/的坐标为（1,4）,

.•./8=CD=1,AD=BC=2,

：.B（1,3）,C（3,3）,D（3,4）；

【小问2详解】

解：设矩形平移后力的坐标是（1,4-x）,C的坐标是（3,3-x）,

•.1、C落在反比例函数的图像上，

...4=1（4-x）=3（3-x）,解得x=2,

2

即矩形平移后“（1,-）,C（3,；）,

22

平移的距离=4一23=/5,k=lx3-=3~.

2222

【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质及坐标与图形的变化-平移，熟知

反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

19.闻听三国事，每欲到许昌.在许昌老城区的魏武帝广场中心，矗立着曹操雕像，这尊雕像是由中央美

院设计创作，取意于毛主席诗词《浪淘沙•北戴河》中“往事越千年，魏武挥鞭，东临碣石有遗篇”的意

境.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量这尊雕像（A3）高度的实践活动，

三个兴趣小组设计了不同方案，测量数据如表：

课

测量曹操雕像（A3）的高度

题

测

里

测量角度的仪器，皮尺等

工

具

测

量

第一组第二组第三组

小

组

测

A

量14

*

方

，Z

，/,./Z

案//

Z/

，/

，Z

//号二/

示r

•3k*»1-

思DBFB

BH

图

EE是雕像正西方向的“观景

石”，借助EF进行测量，使

说点C、。在点B的正西方G”是雕像旁的一座仿古

P、E、A三点在一条直线

明向.建筑.

上，点尸、尸在点B的正西方

向.

测

ZACB=37。，

量G”=6米，痔=2.1米，ZAPB=37°,

NA£)8=45。，

数NOGB=45。.ZAFB=45°.

CO=2.8米

据

（1）根据测量方案和测量数据，你认为第小组的数据无法算出雕像（A3）高度;

（2）请根据测量报告，选择其中一个可行方案及其测量数据，求出雕像（AB）的高度.

（结果保留整数，参考数据：sin37°®0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75）

【答案】（1）二（2）ZB=8.4m

【解析】

【分析】（1）第二组没有CUOG的度数，无法计算G在竖直方向的高度；

（2）可选第一组（或第三组）进行计算，利用三角函数表示出CB,DB,作差列出方程.

【小问1详解】

第二组无法算出雕像的高度，第二组没有"OG的度数，无法计算4,G在竖直方向的高度，故无法算出

雕像的高度；

【小问2详解】

选第一组，在中可计算：

A84AB

BC==-AB,BD=-=---A--B---,

tan37°3tan45°

41

则CD=BC-BD=-AB-AB=-AB=2.8m,

33

□J5=3x2.8=8.4m.

【点睛】本题考查了锐角三角函数在测量中的应用，首先解直角三角形的功夫要扎实，其次对于其应用不

仅要掌握计算方法，最好是能掌握一、两种测量方法，可以自己设计测量方案.

20.为改善交通秩序，保障群众安全，自2021年起，河南省各地市陆续开展电动车登记挂牌工作.现有

/、8两市分别对本市各30万辆电动车进行登记挂牌，在/市登记挂牌工作开展5天后，8市以相同的速

度进行电动车登记挂牌工作，5市经过10天后挂牌车辆达到。万辆.由于情况变化，8市挂牌速度加快，

结果30天完成挂牌任务，N市50天完成挂牌任务.4、8两市的电动车挂牌车辆y（万辆）与工市挂牌时

间x（天）之间的关系如图所示.

（1）直接写出A市每天挂牌的电动车车辆数及。的值；

（2）当3市挂牌速度加快后，求》关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（3）当8市完成挂牌任务时，求/市未挂牌的电动车辆数.

【答案】（1）0.6；6

(2)y=|x-12(15<x<35)

(3)9

【解析】

【分析】（1）根据关系图即可求解;

（2）由图得到点坐标，设8市挂牌速度加快后，函数解析式为丁=丘+力（15<%435）,将点代入即可求

解;

（3）由（1）求出的关系式y=0.6x,即可求解;

【小问1详解】

解：根据题意，4市每天挂牌的电动车车辆数为：30+50=0.6

故/市的电动车挂牌车辆V（万辆）与Z市挂牌时间x（天）之间的关系式为：y=0.6x

所以，8市经过10天后挂牌车辆。=0.6（15-5）=6（辆）

【小问2详解】

设B市挂牌速度加快后，函数解析式为y=kx+b（15<x<35）

将（15,6）,（35,30）代入y=乙+》中

k=§

6=15k

解得

30=35左+8

b=-n

/.y=|x-12（15<x<35）

【小问3详解】

将x=35代入y=0.6x中

>=0.6x35=21

所以，当8市完成挂牌任务时，/市未挂牌的电动车辆数为：30-21=9（辆）

【点睛】本题主要考查一次函数及正比例函数的应用，正确解读函数图象是解题的关键.

21.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理

作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题.其中，命题4.2的内容是：给定一个三角形，可作圆

内接相似三角形.

小冉想尝试对这个命题进行证明，于是根据书中命题的内容及图形的画法写出了已知和求证：

已知：如图1,AABC为己知三角形，如图2,用是的切线，。为切点，/EDH=/B，

ZFDG=ZC.

求证：ADEF〜AACB.

小冉在图2的基础上，添加了辅助线；如图3,连接并延长。。，交。。于点P,连接尸E，PF.

(1)请在小冉所添辅助线的基础上，求证：ADEF〜AACB；

(2)若AB=AC=5,BC=8,EF=16,求。。的半径.

【答案】(1)见详解.

⑵里.

3

【解析】

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，得出NPE0=NPED=9()。,得到

NDPE+ZPDE=90°,ZDPF+NPDF=90°,根据切线的性质，得到ZPDH=NPDG=90°,推出

Z.EDH+ZEDP=90°,ZFDG+ZFDP=90°,再由圆周角的性质，得到

NDPE=ZDFE,ZDPF=ZDEF,从而得到ZDFE=NB/DEF=ZC,即可得出相似.

(2)连接OQ,OE,OD与EF交于点、M,由题意可得出五户//"G,£>E=由。。J_"G,可得到

EM=FN=1EF=_LX16=8,根据△£)"〜AACB.易得匹=空=空，即匹="=g=2,进

22ACABCB558

而得到DE=DF=10,根据勾股定理可求出半径.

【小问1详解】

在小冉添加了辅助线的基础上，证明如下：

是。。是的直径，

NPED=NPFD=90°,

NDPE+NPDE=90°,ZDPF+ZPDF=90°,

•••"G是。。的切线,

.-.PDLHG,

ZPDH=ZPDG=9Q°,

ZEDH+NEDP=90°,ZFDG+ZFDP=90°,

ZEDH=ZDPE,ZFDG=ZDPF,

ZDPE=ZDFE,ZDPF=NDEF,

ZEDH=ZDFE,ZFDG=ZDEF,

­.•ZEDH=ZB,ZFDG=ZC,

/.NDFE=ZB,4DEF=ZC,

:.ADEF〜AACB.

【小问2详解】

如图，连接。。，OE,OD与EF交于点M,

由（1）得，

ZDEF=ZFDG=ZC,ZDFE=ZEDH=NB,

vAB=AC,

=ZC,

ZDEF=ZFDG=ZDFE=ZEDH,

:.EF//HG,DE=DF,

\ODLHG,

：.EM=FM=-EF=-x16=S,

22

&DEF〜AACB.

DEDFEF

~AC~AB-~~CB,

DEDF18c

-------------二=—=2,

558

DE=DF=10,

・.・/EMD=90。,

DM=4DE1-EM-=71O2-82=6,

:.OM=OD-DM=OD—6,

NOME=90°,

:.OM2+EM2^OE2,

•;OD=OE,

【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，圆周角的性质，相似三角形的判定性质，勾股定理，正确理解题

意是解本题的关键.

22.对于二次函数N二三+陵+匕一乂匕>。)，在函数值丁=-1的情况下，只有一个自变量x的值与其对

应.

(1)求二次函数的解析式；

(2)若在自变量X的值满足加加+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3,求”?的值.

【答案】(1)y=f+4x+3

(2)0或-6

【解析】

【分析】(1)把y=T代入函数解析式中，得关于x的一元二次方程，由题意此方程有两个相等的实数

根，由判别式=0即可求得6,从而可求得二次函数解析式；

(2)分三种情况：m>r2--4</n<-2；机<-4,利用二次函数的图象与性质即可求解.

【小问1详解】

当尸T时，即/+4c+b-l=-l，

，x2+hx+h=O-

由题意知，上述一元二次方程有两个相等的实数解，则△=62-40=0，

解得：b=4或/>=0（舍去），

则所求函数解析式为：y=f+4x+3.

【小问2详解】

•/J=X2+4X+3=（X+2）2-1,

抛物线的对称轴为直线--2.

①当m>-2时，加+220,

当一24机《14机+2时，函数值y随自变量x的增大而增大，

当x=m时，y取得最小值m2+4m+3，

即nr+4m+3=3，

解得：〃?=0或m=-4（舍去）.

②当-4W”?<-2时,-2<m+2,

当mWxW—2时，y随x的增大而减小；当一2«%<加+2时，y随x的增大而增大，

函数在x=-2时，y取得最小值，且最小值为-1.

即这样的机不存在.

（3）当m<-4时,m+2<-2,

...当加4%«m+2<—2时，y随x的增大而减小，

当x=m+2时,y取得最小值（加+2>+4（m+2）+3,

即（加+2）2+4。”+2）+3=3,

解得：机=-6或机=-2（舍去）.

综上，加的取值为0或-6.

【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一元二

次方程根的判别式等知识，注意分类讨论，不要漏解用的值.

23.【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCO中，AD=2AB,E是

A8延长线上一点，且8£=/W,连接。E,交BC于点、M,以。石为一边在OE的左下方作正方形

DEFG,连接试判断线段40与。E的位置关系.

DC

ffll

【探究展示】小明发现，AM垂直平分OE，并展示了如下的证明方法：

证明：BE=AB,：.AE=2AB.

VAD^2AB,AAD=AE.

•.•四边形ABC。是矩形，AZ>〃5c.

二⑴.(平行线分线段成比例)

EM,

VBE=AB,二——=1.