2021-2022学年甘肃省武威市八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年甘肃省武威市民勤六中八年级（上）开学数学试

卷

1.下列式子属于最简二次根式的是（）

A.QB.Va2+1C.>0）D.V18

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.I,V2,3

3.某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,

3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D,5,5

4.下列计算错误的是（）

A.V14xV7=7V2B.V60+遍=

C.V9a+V25a=8y/aD.372-V2=3

5.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：

队员1队员2队员3队员4

平均数以秒）51505150

方差52（秒2）3.53.514.515.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4

6.如图，菱形ABC£>中，NB=60。，AB=2cm,E、尸分别是BC、C。的中点，连接AE、

EF、AF,则△8£1尸的周长为（）

C.4

D.6

8.一次函数y-kx+b的图象位置大致如图所示，火,b的正负号分别为（）

A.fc>0,b<0

B.k>0,b>0

C.k<0,b<0

D.k<0,b>0

9.如图，以ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=

5,则图中阴影部分的面积为（）

A.6

25

BR•彳

「25

D.25

10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出

水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两

个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系

如图所示.则8min时容器内的水量为（）

A.20LB.25LC.27Z.D.30L

11.函数'=等中自变量x的取值范围是.

12.己知4<a<7,y/（a-4）2+J（a-7产化简后为.

13.将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是.

14.已知a、6、c是AaBC的三边长，且满足关系式Vc2-一炉+w一〃=0,则△4BC的

形状为.

15.数据X],X2>刀3，的平均数是4，方差是3,则数据与+1,%2+1'与+1，％4+1的

平均数和方差分别是,.

16.如图，函数y=2%和）/=ax+4的图象相交于点4（m,3）,则不等

式2x>ax+4的解集为.

17.如图，在一个高为5〃i,长为13〃?的楼梯表面铺地毯，则地毯

的长度至少是.

18.一根长16cm牙刷置于底面直径为5c,“、高为12a*的圆柱形水杯中.牙刷露在杯子外面的

长度为han,则/?的取值范围是

19.计算：(6+V2)(V5+V2)-V24-|V6-3|.

20.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=3,AD=9,将其折叠，使点。与点B重合，折痕为EF.

(1)求证：BE=BF；

(2)求BE的长.

C

21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制

成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题:

18-

16-

--

）兀

10元

15元

2阮

25元

(1)将条形图补充完整;

(2)捐款金额的中位数是；

(3)在八年级850名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？

22.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、8两种

产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700

元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产

A种产品的件数为x(件)，生产A、B两种产品所获总利润为y(元)

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)求出自变量x的取值范围；

(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

23.(1)如图1,纸片口ABC。中，AD=5,=15，过点A作AEJ.BC,垂足为E,沿

AE剪下AABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形ZEE'。，则四边形4EE'D的形状为

4平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点P,使EF=4,剪下AAEF,将

它平移至△OE'V的位置，拼成四边形AFF'D.

①求证：四边形力FF'D是菱形.

②求四边形4F/D的两条对角线的长.

24.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,6),与x轴交于点B.

(1)求这条直线的解析式；

(2)直线4。与(1)中所求的直线相交于点。(-l,n),点4的坐标为(一3,0).

①求直线A。的解析式；②求△力BD的面积；③点M是直线y=-2%+。上的一点(不与点B

重合)，且点M的横坐标为〃?，求AABM的面积S与m之间的关系式.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、11=第,不符合题意；

yj55

B、是最简二次根式，符合题意；

C、y/a^(a>0)=|a|=a,不符合题意；

。、V18=3V2,不符合题意，

故选：B.

利用最简二次根式定义判断即可.

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最

长边的平方即可.

【解答】

解：442+52=41^62,不可以构成直角三角形，故A选项错误；

8.1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确；

C.22+32=13*42,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

。.仔+(夜)2=3#32,而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故。选项

错误.

故选B.

3.【答案】A

【解析】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,

这组数据的众数为：5；

中位数为：4.

故选：A.

根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.

本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

4.【答案】D

【解析】解：A、714xV7=V2x7x7=7A/2,正确；

B、V60+V5=V604-5=2-\/3,正确；

C、V9a+V25a=3VH+5碗=Qyfa,正确；

。、3V2-V2=2V2,故错误.故选D.

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.

同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】

解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定.

故选：B.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明AABEd4。尸,然后连接AC可推出△ABC以及△4C。为等边三角形.根

据等腰三角形三线合一的性质又可推出△4EF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长继而求

出周长.

此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理.

【解答】

解：•••四边形A8CC是菱形，

:.AB=AD=BC=CD,乙B=乙D=60°,

:.Z.BAD=120°

E、尸分别是3C、CZ）的中点，

・・・BE=DF,

在△ABE和△力DF中,

AB=AD

、NB=ND

.BE=DF

•••△4BE丝△ADF(SAS),

:，AE=AF,Z.BAE=Z.DAF.

连接AC,

Z.B-Z.D=60°,

ABC^^4CD是等边三角形，

•••AE1BC,AF1CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合),

•••4BAE=ADAF=30°,

LEAF=60°,

.•.△4EF是等边三角形.

vAB=2cm,

二在Rt△4BE中AE=7AB2—BE2=>/3cm,

AE=V3c7n,

.♦.△4EF的周长为：3acm.

故选B.

7.【答案】4

【解析】解：连接CD,交OB于P.则CO就是PD+P4和的最小值.

•••在直角AOCD中，ZCOD=90°,OD=2,OC=6,

•••CD=V22+62=2V10,

PD+PA=PD+PC=CD=2710.

PD+P4和的最小值是

故选：A.

要求PO+PA和的最小值，PD,PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD,PA的值，从而找

出其最小值求解.

考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

8.【答案】B

【解析】解：•••直线y=kx+b的图象在一、二、三象限,

■.k>0,b>0.

故选：B.

先观察直线y=kx+b的图象经过的象限，再根据一次函数图象与系数的关系，确定k、b的符号.

本题主要考查一次函数、=卜％+b的图象在坐标平面内的位置与Ab的关系及其性质.属于基础

题型，比较简单.用到的知识点：k>0,b>O=y=kx+b的图象在一、二、三象限：k<0,

b>0Qy=kx+6的图象在一、二、四象限.

9.【答案】D

【解析】解：=\AC2+^BC2+^AB2=\{AB2+AC2+BC2),

vAB2=AC2+BC2=25,

.-.AB2+AC2+BC2=50,

1

"S阴影=2X50=25.

故选：D.

先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,进而

可将阴影部分的面积求出.

本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.

10.【答案】B

【解析】解：设当4<x<12时的直线方程为：y=kx+b(k大0).

•.•图象过(4,20)、(12,30),

.(20=4k+b

"l30=12/c+b，

解得：卜=彳，

U=15

•••y=+15(4<x<12)；

把x=8代入解得：y=10+15=25,

故选8

用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可.

此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数

的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题.

11.【答案】x>一2且xW1

【解析】解：由题意得，%+220且乂一1片0,

解得x>—2且x丰1.

故答案为：%2-2且%彳1.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【答案】3

【解析】解：丫4<a<7,

•••J(a-4尸+J(a-7.

=|a-4|4-|a-7|

=a—4+7—a

=3,

故答案为：3.

先根据二次根式的性质得出原式=|a-4|+|a-7|,再去掉绝对值符号，再合并同类项即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意：必=|a|=

(a(a>0)

[—a(a<0),

13.【答案】y=2x-2

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x—2=2x—2,

即.所得直线的表达式是y=2x—2.

故答案为：y=2x-2.

根据平移左值不变，只有人只发生改变解答即可.

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平

移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么

联系.

14.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：1■,Vc2-a2-b2+|a-6|=0,

二c2—a2—b2=0.且a—b=0,

:.c2=a2+b2,且a=b,

则AABC为等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形

己知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,

且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出ZC为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.

此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判

定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.

15.【答案】5:3

【解析】解：・；数据与，血，％3,血的平均数是%

•••数据/+1,x2+1.X3+I,/+1的平均数为5，

,数据Xi，X2>%3，的方差是3，

•••数据/+1,x2+l,X3+I,X4+I的方差为3.

故答案为5;3.

由于数据Xi+1,x2+l,为+1，勾+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的

平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同.

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均数.

16.【答案】x>1.5

【解析】

【分析】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x2ax+4的解集即

可.

【解答】

解：,函数y=2x过点4(m,3),

:.2m=3,

解得：m=1.5>

4(153),

二不等式2x>ax+4的解集为x>1.5.

故答案为：x>1.5

17.【答案】17根

【解析】解：由勾股定理得:

楼梯的水平宽度=4132-52=12,

•••地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是12+5=17米.

故答案为：17m.

当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽

度，然后求得地毯的长度即可.

本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性.

18.【答案】11cm<h<12cm

【解析】解：当筷子与杯底垂直时力最大，/?最大=24-12=12cm.

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：此时，AB=>/AC2+BC2=V122+52=13cm,

故九=24-13=11cm.

故h的取值范围是11cm<h<12cm.

故答案是：llc?nShW12cm.

先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可.

此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定

难度.

19.【答案】解：原式=5+2旧+2-2巡一（3—遍）

=5+2V10+2-2V6-3+V6

=4+2V10-V6.

【解析】先利用完全平方公式计算、化简二次根式、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减即

可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：（1）在矩形ABCO中，AD//BC,

:.乙DEF=乙EFB,

由折叠可知，乙BEF=Z-DEF,

・•・乙BEF=乙EFB.

・•・BE=BF；

(2)在矩形A8CQ中，4A=90。，

由折叠知BE=ED,

设4E=x,那么DE=BE=9-x,

在RtABAE中，AB2+AE2=BE2,

即32+/=(9一为2,

解得x=4,即4E=4,

BE=9-4=5.

【解析】(1)根据翻折变换的性质可知4BEF=NDEF,BE=DE,而四边形4BCC是矩形，那么

AD//BC,于是乙DEF=KBFE,贝U由NBEF=/BFE,可得BF=BE；

(2)设4E=x,那么BE=9-x,在Rt^BAE中，利用勾股定理可求AE,进而可求BE=5.

本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求

出4E.

21.【答案】12.5

捐款沅

捐款10元

捐款15元

捐款20元

捐款25元

(2)将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10,15,所以中位数是(10+15)+

2=12.5.

故答案为：12.5；

(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：850x点=187(人).

(1)由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减

去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；

(2)将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产8种产品(50-x)件，

由题意得：y=700x+1200(50-%)=-500x+60000,

即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；

由题竟得F"+4(50—x~)<360

(2)由通心得+i0(50-x)<290,

解得30<x<32.

为整数，

.,・整数x=30,31或32；

(3)vy=-500x4-60000,-500<0,

y随x的增大而减小，

VX=30,31或32,

.••当％=30时,y有最大值为-500x30+60000=45000.

即生产A种产品30件，8种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元.

【解析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的

关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键.

(1)由于用这两种原料生产A、8两种产品共50件,设生产A种产品x件，那么生产B种产品(50-%)

件.由A产品每件获利700元,8产品每件获利1200元，根据总利润=700x4种产品数量+1200x

8种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

(2)关系式为：4种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量W360；A种产品需要乙种

原料数量+B种产品需要乙种原料数量W290,把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得

到自变量x的取值范围；

(3)根据(1)中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和(2)得到的取值范围即可

求得最大利润.

23.【答案】C

【解析】解：(1)如图1,纸片。ABC。中，AD=5,SSABCD=15,过点A作4E1BC,垂足为E,

沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形ZEE'。的形状为矩形,

故选：c；

(2)①证明：•.•纸片。ABC。中，AD=5,SSABCD=15,过点A作4E1BC,垂足为E,

:.AE=3.

如图2：

AD

E...................F£,尸’

图2

-i^AEF,将它平移至△DE'F',

•••AF//DF',AF=DF',

二四边形4尸F'D是平行四边形.

在RtAAE尸中，由勾股定理，得

AF=7AE2+"2=^32+42=5,

:.AF=AD=5,

•••四边形4F