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文档简介
复合函数的极限运算法则
极限运算法则12极限的四则运算法则1、极限的四则运算法则求极限【引例】1会画该函数的图像吗?2.72.8
利用函数图像,求极限是有难度的,是不准确的.必须寻求其他方法.能得出准确的极限值吗?【定理
】1若在自变量的同一变化过程中,则有:和的极限极限的和例1求解原式=+-+-10e=1-e1、极限的四则运算法则【定理
】1若在自变量的同一变化过程中,则有:积的极限极限的积例1求解原式==e【推论】【练习
】求解:【结论
】若则设——————【定理
】1若在自变量的同一变化过程中,则有:商的极限极限的商例1求解:原式=【结论
】(1)当时,例2求解:不能直接使用求极限商的法则.由无穷小与无穷大的关系得【结论
】(1)当时,(2)当时,例3求解:型不能直接使用求极限商的法则.【消去零因子】例4求解:型【根式有理化】原式=【结论
】(1)当时,(2)当时,(3)当时,【消去零因子】【根式有理化】【练
】例5求解:型【同除最高次幂】原式=无穷大无穷小?倒数【析
】【练
】【结论
】(当x0时,x为无穷小量)(有界变量)(无穷小量乘有界变量仍为无穷小量)例6求解:【注1】极限四则运算法则只能推广到有限项的情形.【注2】能使用极限四则运算法则的前提是各项极限要存在.2、复合函数的极限运算法则设和构成复合函数.
若:
极限的变量代换法则,且【定理
】2则例7求解:【小结
】1.极限运算法则(1)极限的四则运算法则(2)复合函数的极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对
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