河北省保定市定兴实验中学2023年高一数学理模拟试题含解析

河北省保定市定兴实验中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在映射下的象是，则象在下的原象为(

).

.

.

.参考答案：A略2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么=（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故选B．3.已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=A.

B.

C.

D.2参考答案：B4.数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为(

)A.720

B.765

C.600

D.630参考答案：B5.函数的图像可能是（）。参考答案：D6.在等差数列中，，则（

）

A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B7.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略8.已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则的值为（

）A．1

B．4

C．1或4

D．4或-1参考答案：B9.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．10.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。12.一个扇形的面积为1，周长为4，则它圆心角的弧度数为

参考答案：213.双曲线的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则________．参考答案：略14.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略15.数列{xn}满足，则________.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。16.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略17.关于下列命题：①函数在整个定义域内是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数．写出所有正确的命题的序号：

．参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．解答： 证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）点评： 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．19.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得，即．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．21.（本小题满分12分）已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可知，，

由，

解得，

∴

，

∴函数的定义域是．

（2）由，得

，即，

①

当时，由①可得，解得，

又，∴；

当时，由①可得，解得，

又，∴．

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围