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文档简介
第七章
复数7.2.1复数的加减运算及几何意义授课人:时间:
1.复数的代数形式是什么?在什么条件下,复数z为实数、虚数、纯虚数?
代数形式:z=a+bi(a,b∈R).当b=0时z为实数;当b≠0时,z为虚数;当a=0且b≠0时,z为纯虚数.一、复习引入
2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示,一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)对应复平面内的点Z的坐标是什么?复数z可以用复平面内哪个向量来表示?对应点Z(a,b),用向量表示.xyO(a,b)一、复习引入
3.两个实数可以进行加、减运算,两个向量也可以进行加、减运算,根据类比推理,两个复数也可以进行加、减运算,我们需要研究的问题是,复数的加、减运算法则是什么?一、复习引入1、复数的加法法则:设Z1=a+bi,Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的和:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意:(1)复数的加法运算法则是一种规定。当b=0,d=0时与实数加法法则保持一致。(2)很明显,两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。二、新知探究复数的加法满足交换律、结合律,即对任意Z1∈C,Z2∈C,Z3∈CZ1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)证:设Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,Z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R)则Z1+Z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,Z2+Z1=(a2+a1)+(b2+b1)i显然
Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评:实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律,结合律吗?二、新知探究yxO设及分别与复数及复数对应,则,∴向量就是与复数
对应的向量.探究?你能由向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗?复数的加法可以按照向量的加法来进行。二、新知探究思考?复数是否有减法?如何理解复数的减法?复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi
的复数x+yi
叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di)请同学们推导复数的减法法则。事实上,由复数相等的定义,有:c+x=a,d+y=b由此,得x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i点评:根据复数相等的定义,我们可以得出复数的减法法则,且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减,即二、新知探究类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义?yxO设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别为:复数z1-z2对应的向量是什么?|z1-z2|的几何意义是什么?复数z1,z2所对应的复平面内的两点之间的距离.二、新知探究rZ0Z思考:设a,b,r为实常数,且r>0,则满足|z-(a+bi)|=r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么?以点(a,b)为圆心,r为半径的圆.xyO三、例题巩固题型一复数的加减运算
例1.计算:(1)(-3+2i)-(4-5i);(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+2i);(3)(a+bi)+(2a-3bi)+4i(a,b∈R).题型二复数加减运算的几何意义例2.根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点
间的距离.三、例题巩固练习:1、已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形,顶点A,B,C分别对应于复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数及对角线AC
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