广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. B.C. D.

参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

参考答案：C3.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B略4.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），则直线AB的斜率为（）A．2 B．1 C． D．不存在参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两点坐标求出直线AB的斜率即可．【解答】解：直线AB的斜率k==2，故选：A．【点评】此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．5.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．6.在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列两变量具有相关关系的是（

）A正方体的体积与边长

B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D球的半径与体积参考答案：B9.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（

）A．14

B.16

C.20

D.48参考答案：B略10.对一批产品的长度（单位：）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（

）A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．参考答案：略12.已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是

m/s．参考答案：4【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：413.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=

．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．14.到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为

．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．15.在展开式中,常数项等于

.参考答案：略16.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为A.18

B.24

C.36

D.48参考答案：C17.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数的图象与x轴相切，且在定义域内存在，使得不等式成立．

(I)求函数f(x)的表达式；

(II)设函数,求g(x)的极值；

(III)设函数，当存在3个零点时，求实数的取值范围．参考答案：略19.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）∵方程有两等根，则即若则或1.

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.

………………6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.

构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为∴所求事件的概率为.

………………12分20.甲、乙两篮球运动员进行定点投篮练习，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，（1）求甲至多命中2个且乙命中2个的概率（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望参考答案：的可能取值是0,1,2,3

∴的分布列为0123略21.己知函数

(I)求的单调减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．(12分)参考答案：解：(I)

令

∴函数的单调递减区间为(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上单调递减∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上单调递增

因此分别是在区间[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函数在区间[-2，2]上的最小值为-7．略22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值