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文档简介

广东省梅州市华亭中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知x,y为正实数,则(

)A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgyC.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy参考答案:D【考点】有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接利用指数与对数的运算性质,判断选项即可.【解答】解:因为as+t=as?at,lg(xy)=lgx+lgy(x,y为正实数),所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx?2lgy,满足上述两个公式,故选D.【点评】本题考查指数与对数的运算性质,基本知识的考查.2.已知<x<,则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案:A略3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为(

) A. B. C. D.参考答案:C4.曲线在点(1,1)处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.135°参考答案:D【分析】求出函数的导数,在处的导数就是切线的斜率,然后求出倾斜角即可.【详解】解:可得,,,设切线的倾斜角为,可得故选D.【点睛】本题考查直线的倾斜角,利用导数研究曲线上某点切线方程,考查计算能力,是基础题.5.的值是

A.0

B.

C.i

D.2i参考答案:A6.已知实数x,y满足约束条件,若y≥kx﹣3恒成立,则实数k的数值范围是(

) A.[﹣,0] B.[0,] C.(﹣∞,0]∪[,+∞) D.(﹣∞,﹣]∪[0,+∞)参考答案:A考点:简单线性规划.专题:数形结合.分析:由题意作出可行域,把y≥kx﹣3恒成立转化为可行域内两个特殊点A,B的坐标满足不等式y≥kx﹣3成立,代入点的坐标后求解不等式组得答案.解答: 解:由约束条件作可行域如图,联立,解得B(3,﹣3).联立,解得A().由题意得:,解得:.∴实数k的数值范围是.故选:A.点评:本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题.7.“a+b<0”是“a与b均为负数的”()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.【解答】解:若a=1,b=﹣2,满足a+b<0,但不满足a与b均为负数,不是充分条件,由a与b均为负数,得到a+b<0,是必要条件,故选:B.【点评】本题考查了充分必要条件,考查不等式的性质,是一道基础题.8.若复数满足(为虚数单位),则=(

参考答案:C设Z=a+bi

则(a+bi)(1+i)=2i|

(a-b)(a+b)i=2i

a-b=0

a+b=2

解得a=1b=1

Z=1+1i

==9.设是1,2,…,的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数()。如:在排列中,5的顺序数为1,3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列种数为(

)A.48

B.96

C.144

D.192参考答案:C10.下列有关命题的说法正确的是() A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B. “x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C. 命题“对任意x∈R,均有x2﹣x+1>0”的否定是:“存在x∈R使得x2﹣x+1<0” D. 命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题参考答案:考点: 命题的真假判断与应用.专题: 综合题.分析: 根据否命题的定义,写出原命题的否命题,比照后可判断①;根据充要条件的定义,判断“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充要关系,可判断②;根据全称命题的否定方法,求出原命题的否定命题,可判断③;根据三角函数的定义,可判断原命题的真假,进而根据互为逆否命题的真假性相同,可判断④;解答: 解:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,故A错误;“x=6”时,“x2﹣5x﹣6=0”成立,但“x2﹣5x﹣6=0”时“x=6或x=﹣1”,“x=6”不一定成立,故“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件,故B错误;命题“对任意x∈R,均有x2﹣x+1>0”的否定是:“存在x∈R使得x2﹣x+1≤0”,故C错误;命题“若x=y,则cosx=cosy”为真命题,故命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题,故D正确;故选D点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题,全称命题的否定,是命题与逻辑的综合应用,难度不大,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 参考答案:1和3【考点】进行简单的合情推理. 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少. 【解答】解:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3; (1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; ∴根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3; (2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3; 又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”; ∴甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾; ∴甲的卡片上的数字是1和3. 故答案为:1和3. 【点评】考查进行简单的合情推理的能力,以及分类讨论得到解题思想,做这类题注意找出解题的突破口. 12.已知,复数且(为虚数单位),则

.参考答案:13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=﹣2x+x+m,则f(﹣2)=

.参考答案:1【考点】抽象函数及其应用.【分析】根据奇函数的性质,可得m的值,进而求出函数的解析式,再由f(﹣2)=﹣f(2)得到答案.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=﹣2x+x+m,∴f(0)=﹣1+m=0,解得:m=1,∴f(x)=﹣2x+x+1,故f(2)=﹣1f(﹣2)=﹣f(2)=1,故答案为:1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的奇偶性,函数求值,难度中档.14.已知A,B,C,是圆上的三点,且,其中O为坐标原点,=

。参考答案:略15.命题“存在,使得”的否定是

参考答案:16.设是两个互相垂直的单位向量,的值为

.参考答案:217.化简=

。参考答案:sinx三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数,其中m,a均为实数.(1)求的极值;(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.参考答案:(1)极大值为1,无极小值;(2)3-;(3).试题解析:(1),令,得x=1.

…1分列表如下:x(-∞,1)1(1,+∞)+0-g(x)↗极大值↘

∵g(1)=1,∴y=的极大值为1,无极小值.

…3分

设,∵=,x?[3,4],∴,∴<0,为减函数.考点:导数的应用,求单调区间,极值,求函数的值域,不等式恒成立等函数的综合应用.19.已知函数(I)当,求的值域;(II)设的内角的对边分别为,且若向量与向量共线,求的值.参考答案:略20.在无穷数列中,,对于任意,都有,.设,记使得成立的的最大值为.(Ⅰ)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(Ⅱ)若为等比数列,且,求的值;(Ⅲ)若为等差数列,求出所有可能的数列.参考答案:(Ⅰ)解:,,.

………………3分(Ⅱ)解:因为为等比数列,,,所以,

………………4分因为使得成立的的最大值为,所以,,,,,,

………………6分所以.

………………8分(Ⅲ)解:由题意,得,结合条件,得.

………………9分

又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为,所以,.

………………10分设,则.假设,即,则当时,;当时,.所以,.因为为等差数列,所以公差,所以,其中.这与矛盾,所以.

………………11分又因为,所以,由为等差数列,得,其中.

………………12分因为使得成立的的最大值为,所以,由,得.

………………13分

略21.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.参考答案:解:因为直线l的极坐标方程为,所以直线l的普通方程为,①

…………………(3分)又因为曲线C的参数方程为

(α为参数),所以曲线C的直角坐标方程为,②

………………(6分)联立①②解方程组得

或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0).

…………………(10分)22.如图,在四棱锥A﹣CDEF中,四边形CDFE为直角梯形,CE∥DF,EF⊥FD,AF⊥平面CEFD,P为AD中点,EC=FD.(Ⅰ)求证:CP∥平面AEF;(Ⅱ)设EF=2,AF=3,FD=4,求点F到平面ACD的距离.参考答案:【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LS:直线与平面平行的判定.【分析】(I)如图所示,取AF的中点Q,连接PQ,QE.利用三角形中位线定理可得:PQ∥FD,PQ=FD,又CE∥DF,EC=FD.可得四边形CEQP是平行四边形,于是CP∥EQ,利用线面平行的判定定理可得CP∥平面AEF.(II)设点F到平面ACD的距离为h.取FD的中点M,则ECFM,利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形,可得CD⊥CF,利用三垂线定理可得:CD⊥AC.利用VA﹣CDF=VF﹣ACD,即可得出.【解答】(I)证明:如图所示,取AF的中点Q,连接PQ,QE.又P为AD中点,∴PQ∥FD,PQ=FD,又CE∥DF,EC=FD.∴PQEC,∴四边形CEQP是平行四边形,∴CP∥EQ,又CP?平面AEF,EQ?平面

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