山西省运城市杨帅中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市杨帅中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式的解集为（-∞，-1）（0，3），则实数a的值为（）

A．-3B.3C.–1D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)

∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本题应选B

2.某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有

（

）A.18种

B.12种

C.432种

D.288种参考答案：B

3.函数，为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略4.在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.如果则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

参考答案：B6.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知直线与平行，则(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2参考答案：B8.若复数，则的虚部为A.

B.3

C.

D.参考答案：B9.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.设是等差数列的前n项和，公差，若，则正整数的值为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为

．参考答案：12.若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。13.圆关于直线对称，则ab的取值范围是______________

参考答案：（-∞，1/4]略14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略16.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋17.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点。 （1）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明； （2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值。参考答案：（1）当BQ=AB时，有QP∥平面AMD。 证明：因为MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直线分别为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 设平面CMN的法向量为（），则，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量为（0，2，0） 设所求锐二面角为，则。19.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列{an}的通项公式，（2）根据等比数列的前n项和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列{an}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通项公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和Sn=则S10=．20.设复数，其中，，为虚数单位.若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.参考答案：方程的根为.……………(4分)又在复平面内对应的点在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)从而.………………………(13分)所以,.

……………(14分)21.（13分）计算下列各式：(1)

(2)参考答案：（1）原式==

(2)原式=1略22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知点,过点B的直线l交椭圆于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为,求证:为定值.参考答案：解：（