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文档简介

山西省吕梁市薛村镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数,且在上恒成立,则关于的方程的根的个数叙述正确的是(

).A.有两个

B.有一个

C.没有

D.上述情况都有可能参考答案:A略2.已知函数,则的图像大致为

参考答案:B略3.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案:D4.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为A. B.

C. D.参考答案:5.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数有()A.6 B.8 C.12 D.16参考答案:C【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法.若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,根据分步计数原理分别求出安排方案种数,相加即得所求.【解答】解:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有×3=6种方法.若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有3×2=6种方法.综上可得,所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种,故选C.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.6.函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称,满足不等式,,为坐标原点,则当时,的取值范围为

A.

B.

C.

D.

参考答案:D7.已知函数f(x)=2x﹣+cosx,设x1,x2∈(0,π),x1≠x2,且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,则()A.f'(x0)>0 B.f'(x0)=0C.f'(x0)<0 D.f'(x0)的符号不能确定参考答案:C【考点】等差数列的通项公式.【分析】由题意和求导公式及法则求出f′(x)、f″(x),由余弦函数的单调性判断出f″(x)在(0,π)上递增,求出f″(0)和f″(π)的值,判断出f′(x)的单调性,求出f′(0)和f′(π)的值后,根据题意判断出f(x)的单调性,由等差中项的性质求出x0,结合f(x)单调性和f′(x)的符号得到答案.【解答】解:由题意得,f′(x)=,∴f″(x)=在∈(0,π)上递增,又f″(0)=,f″(π)=,∴f′(x)=在∈(0,π)上先减后增,∵又f′(0)=2>0,f′(π)=2﹣2=0,且x1,x2∈(0,π),x1≠x2,f(x1)=f(x2),∴函数f(x)在(0,π)上不单调,∵x1,x0,x2成等差数列,∴x0=(x1+x2),则f'(x0)<0,故选C.8.定义域为的函数图象的两个端点为,向量,是图象上任意一点,其中.若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值.下列定义在上函数中,线性近似阀值最小的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D9.直线x=1,x=e与曲线y=,y=围成的面积是()A.(2e﹣5) B.(2e﹣1) C. (2e﹣2)D.2e﹣5参考答案:A【考点】定积分在求面积中的应用.【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积,再求值.【解答】解:如图所示,由直线x=1,x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是(﹣)dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=(2﹣5).故选:A.10.已知数列{an}是等差数列a10=10,其前10项和S10=55,则其公差d=()A.0 B.1 C.C﹣1 D.参考答案:B【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组,能求出公差.【解答】解:∵数列{an}是等差数列a10=10,其前10项和S10=55,∴,解得a1=1,d=1.故选:B.【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为

.参考答案:5略12.定义:f1(x)=f(x),当n≥2且x∈N*时,fn(x)=f(fn﹣1(x)),对于函数f(x)定义域内的x0,若正在正整数n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整数,则称n是点x0的最小正周期,x0称为f(x)的n~周期点,已知定义在[0,1]上的函数f(x)的图象如图,对于函数f(x),下列说法正确的是

(写出所有正确命题的编号)①1是f(x)的一个3~周期点;②3是点的最小正周期;③对于任意正整数n,都有fn()=;④若x0∈(,1],则x0是f(x)的一个2~周期点.参考答案:①②③【考点】命题的真假判断与应用;函数的图象.【分析】根据已知中点x0的最小正周期,x0称为f(x)的n~周期点的定义,逐一分析四个结论的真假可得答案.【解答】解:f1(1)=f(1)=0,f2(1)=f(f1(1))=f(0)=,f3(1)=f(f2(1))=f()=1,故①1是f(x)的一个3~周期点,正确;f1()=f()=1,f2()=f(f1())=f(1)=0,f3()=f(f2())=f(0)=,故②3是点的最小正周期,正确;由已知中的图象可得:f()=,故f1()=f()=,f2()=f(f1())=f()=,f3()=f(f2())=f()=,…故③对于任意正整数n,都有fn()=,正确;④若x0=1,则x0∈(,1],但x0是f(x)的一个3~周期点,故错误.故答案为:①②③13.已知命题,命题.若中有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是________.参考答案:14.给出下列命题:①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若是第一象限角且,则;④是函数的一条对称轴;⑤函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案:①④15.已知函数.①f(x)的最大值为________;②设当时,f(x)取得最大值,则______.参考答案:

【分析】由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值;根据①的结果以及诱导公式化简即可求解.【详解】①,(其中,)当,即时,取最大值②由题意可知故答案为:;【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等,属于中档题.16.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度________.参考答案:略17.设是锐角,且,则

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某市有10个施工队,施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施,根据以往经验,空气质量指数X(AQI)与暂停施工队数Y之间有如下关系:空气质量指数XX<150150≤X<350350≤X<450X≥450暂停工程队数Y02610历年气象资料表明,工程施工期间空气质量指数X小于150,350,450的概率分别为0.3,0.7,0.9.(1)求暂停工程队数Y的均值和方差;(2)在空气质量指数X至少是150的条件下,求暂停工程队数不超过6个的概率.参考答案:【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)根据概率加法公式可得:P(X<150)=0.3,P=0.7﹣0.3,P=0.9﹣0.7.P=1﹣0.9.即可得出分布列与数学期望.(2)P(Y≤6|X≥150)=P(X<450|X≥150)=.【解答】解:(1)根据概率加法公式可得:P(X<150)=0.3,P=0.7﹣0.3=0.4.P=0.9﹣0.7=0.2.P=1﹣0.9=0.1.Y02610P0.30.40.20.1可得:EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3.(2)P(Y≤6|X≥150)=P(X<450|X≥150)===.19.已知等差数列,,

(1)求数列的通项公式

(2)设,求数列的前项和参考答案:解:(1)由已知可得

又因为,所以

所以(2)由(1)可知,设数列的前项和为

②①-②可得-3

=

20.(本题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且∠,,。(1)求证:平面平面;(理科)(2)求平面与平面所夹角的余弦值.(文科)(2)设P为SD的中点,求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:连接,取的中点,连接、,,,,,又四棱锥的底面为菱形,且∠,是是等边三角形,,又,,,面(理科)(2)由(Ⅰ)知,分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量,,,,,设面的法向量,则,,令,则,由,设平面与平面所夹角的大小为,则(文科)(Ⅱ)==-==21.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.(I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.参考答案:(Ⅰ)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,

其平均数为;方差为乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为方差为。因为,所以甲组的研发水平优于乙组。(Ⅱ)记E={恰有一组研发成功}.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是共7个,故事件E发生的频率为.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=。22.在直角梯形中,,且分别是边上的点,沿线段将翻折上去恰好使,

(1)求证:;(2)已知BD与平面ABC所成角的正弦值。参考答案:解:(1),、平面,平面,

……

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