山西省临汾市曲沃县西常乡中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市曲沃县西常乡中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为2的等边三角形ABC中，若，则（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：B∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B

2.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3C

解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．3.曲线在点(1,1)处的切线方程为

(

)A.

B

.C.

D参考答案：D4.若函数，则是

（

）

A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：D5.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（

） A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A6.设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50 B．77 C．78 D．306参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的P的最小值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，S=0，输入P，S=0+2=2，n=2，S≤P，S=2+22=6，n=3，S≤P，S=﹣6+23=2，n=4，S≤P，S=2+24=18，n=5，S≤P，S=﹣18+25=14，n=6，S≤P，S=14+26=78，n=7，S≤P，S=﹣78+27=50，n=8，S≤P，S=50+28=306，n=9，S＞P，终止循环，输出n=9；所以P的最小值为78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．8.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切点为A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．10.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：712.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：13.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。

A．a>3,16B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16

参考答案：A略14.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.已知数列{an}是等比数列，且a1 .a3=4,a4=8,a3的值为____.参考答案：或16.设满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：5.17.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，平面．，（1）证明：平面平面；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥的体积．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由平面得，可以计算出，再利用锥体体积公式求得，根据等体积法即为.【详解】（1）∵平面，平面，∴.又，，，∴，∵，∴.又∵，∴.又∵，平面，平面，∴平面，而平面，∴平面平面；（2）∵平面，∴即为直线与底面所成的角，即，而，∴.又，∴.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.①求；②若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,则.②,当时,,而,故,即时,,综上所述,对任意恒成立,故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用．20.(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．参考答案：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程