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文档简介
第六章6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数学习目标1.理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系.2.能利用计数原理推导组合数公式,并熟练掌握组合数公式及组合数的性质,能运用组合数的性质化简、计算、证明.3.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题,提高数学应用能力和分析问题、解决问题的能力.核心素养:逻辑推理、数学运算、数学建模.新知学习探究:从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?
这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别?从6.2.1节问题1的6种选法中,存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法,我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学,然后再分配上午和下午而得到的.同样,先选出甲、丙或乙、丙,再分配上午和下午也都各有2种方法.而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动,就只需考虑将选出的2名同学作为一组,不需要考虑他们的顺序.于是,在6.2.1节问题1的6种选法中,将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况:甲乙,甲丙,乙丙.将具体背景舍去,上述问题可以概括为:从3个不同元素中取出2个元素作为一组,一共有多少个不同的组?新知讲解
思考:你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗?
思考:校门口停放着9辆共享自行车,其中黄色、红色和绿色的各有3辆.下面的问题是排列问题,还是组合问题?(1)从中选3辆,有多少种不同的方法?(2)从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?在(1)中,选出3辆车即可,没有顺序,是一个组合问题;在(2)中,不仅要选出3辆车,还要分配给3位同学,有顺序,是一个排列问题.典例剖析
思考:利用排列和组合之间的关系,以“元素相同”为标准分类,你能建立起例5(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗?进一步地,能否从这种对应关系出发,由排列数求出组合的个数?
新知讲解
前面,我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”,以“元素相同”为标准,建立了排列和组合之间的对应关系,并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数C23=3.
=
典例剖析
思考:观察例6的(1)与(2),(3)与(4)的结果,你有什么发现?
(1)与(2)分别用了不同形式的组合数公式,你对公式的选择有什么想法?新知讲解组合数的两个性质
随堂小测
2602.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加某次社区服务活动,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
()A.14
B.24C.28
D.48A3.为了配合创建全国文明城市的活动,某校现从4名男教师和5名女教师中选取3人组成创文明志愿者小组,若男女教师至少各有一人,则不同的选法共有
()A.140种
B.84种
C.70种
D.35种
C4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
()A.300
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