2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

3.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

9.

10.

11.

12.

A.-lB.1C.2D.3

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

19.A.A.

B.

C.0

D.1

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

26.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

27.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

46.

47.

48.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

49.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.证明：当x>1时，x>1+lnx．

104.

105.

106.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

参考答案

1.C

2.B

3.C

如果分段积分，也可以写成：

4.B

5.A解析：

6.B

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

9.B

10.π/4

11.D

12.D

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.C

16.-8

17.D

18.C

19.C

20.A解析：

21.B

22.A解析：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.B

28.A

29.B

30.C

31.x=ex=e解析：

32.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

33.C

34.A

35.

36.(-∞,+∞)

37.利用反常积分计算，再确定a值。

38.上上

39.C

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.2/3

46.(1-1)(1,-1)解析：

47.

48.应填2/5

49.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

50.2

51.

52.

53.1/2

54.1/2

55.D

56.-arcosx2

57.y+x-e=0y+x-e=0解析：

58.0

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

103.