2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.【】

A.-1B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.323.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C24.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

25.

26.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

28.

29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

36.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

37.

38.

39.40.

41.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

42.

43.

44.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

45.46.

47.

48.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

49.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

50.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

51.

52.

53.

54.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

55.

56.

57.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

107.

108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0B.1/2C.ln2D.1

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.-1

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.D

10.A

11.B

12.B

13.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

14.B

15.C

16.C

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C

27.C

28.C

29.D

30.

31.

32.

33.

34.

35.0.35

36.

37.e2

38.39.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

40.

41.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

42.D

43.

44.(2-2)45.利用反常积分计算，再确定a值。

46.

47.2/32/3解析：

48.

49.(31)

50.

51.k＜-1

52.D

53.C54.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

55.

56.C57.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.

59.1/4

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

102.

103.

104.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+