2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

12.

13.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

14.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

15.

A.0

B.

C.

D.

16.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0B.1C.2D.328.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.-2B.-1C.0D.230.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

39.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.46.47.48.

49.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

50.

51.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

52.函数y=lnx/x，则y"_________。

53.

54.

55.

56.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求下列不定积分：103.104.

105.

106.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

107.

108.(本题满分10分)

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.当x≠0时，证明：ex1+x。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.D

10.e-2/3

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.C

13.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

14.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

15.C此题暂无解析

16.C

17.B

18.A

19.B

20.C

21.B

22.A

23.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

24.B

25.D

26.6/x

27.C

28.C

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.C

31.

32.C

33.-3

34.

35.

36.-1-1解析：

37.y+x-e=0y+x-e=0解析：

38.

39.(-∞-1)

40.0

41.

42.

43.

44.45.tanx+C46.1

47.

48.

49.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

50.

所以k=2．

51.5

52.

53.

54.

55.

56.y+x-e=0

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.64.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.86.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.