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解析:△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a.答案:C答案:
A答案:C1.椭圆的概念(1)在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫
.这两定点叫做椭圆的
,两焦点间的距离叫做
.(2)集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:①若
c,则集合P为椭圆;②若
,则集合P为线段;③若
,则集合P为空集.椭圆焦点焦距2a>22a=2c2a<2c2.椭圆的标准方程和几何性质性质范围
≤x≤
≤y≤
≤x≤
≤y≤
对称性对称轴:
对称中心:顶点A1
,A2B1
,B2A1
,A2
B1
,B2-abb-b-aax轴、y轴(0,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)a-b2a2b2c(0,1)a2-b2考点一椭圆的定义及标准方程在(1)中求使|PF1|+|PF2|最小时的椭圆的方程.考点二椭圆的几何性质答案:B考点三直线与椭圆的位置关系(2010·北京模拟)已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;(3)在线段OF上是否存在点M(m,0),使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.椭圆是一种重要的圆锥曲线,是高考的必考内容.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容,而直线和椭圆的位置关系则是高考考查的热点.2010年高考辽宁卷以椭圆为载体,综合考查椭圆和直线方程的性质,向量的坐标运算等基础知识,将解析几何与平面向量的问题有机结合起来,进一步考查考生综合解题的能力,是一个新的考查方向.1.椭圆定义的应用若题设中椭圆上的点与焦点的距离有关,一般考虑用椭圆的定义求解.2.椭圆标准方程的求法求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法,用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是:3.椭圆的几何性质(1)求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.(2)椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.答案:
D答案:A答案:
B4.已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(-4,0)和(4,0),且经过点(5,0),则该椭圆的方程为________________.5
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