2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

3.

4.

5.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

6.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.

8.【】

A.0B.1C.0.5D.1.59.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞14.A.A.

B.

C.

D.

15.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

18.

19.

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.0B.1C.nD.n!

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y=3sinx，则y'__________。

32.

33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.104.

105.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

106.

107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

108.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

6.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

7.D

8.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

14.B

15.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

16.B

17.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

18.C

19.D

20.C

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

22.B

23.B

24.A

25.A

26.D

27.A

28.D

29.A

30.B

31.3sinxln3*cosx

32.33.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=134.1

35.D

36.00解析：37.一

38.

39.π/2π/2解析：

40.41.0

42.

43.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

44.

45.46.(2,2e-2)

47.F(lnx)+C

48.3

49.

50.

51.2xln2-sinx

52.

53.2

54.B

55.

56.57.0

58.59.-4/3

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

105.

106.107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，