2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

2.

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.

7.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

A.0

B.

C.

D.

12.

13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin116.（）。A.-3B.0C.1D.317.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.

A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

29.

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

二、填空题(30题)31.函数y=lnx，则y(n)_________。

32.33.

34.

35.

36.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

37.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.

46.

47.

48.

49.设y=3sinx，则y'__________。

50.51.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

52.

53.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

104.

105.

106.

107.

108.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。109.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

参考答案

1.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B解析：

11.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

18.D此题暂无解析

19.B

20.D

21.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.B

24.D

25.A

26.D

27.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

28.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

29.

30.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

31.32.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

33.

34.

35.(31)(3,1)

36.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

37.cosx-xsinx

38.0

39.A

40.

41.0

42.D

43.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

44.

45.lnx

46.

47.148.0

49.3sinxln3*cosx

50.51..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

52.4x4x

解析：

53.

54.55.(2,2e-2)

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.65.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

104.

105.106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题