2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

3.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

10.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

11.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.525.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

34.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

35.

36.

37.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

38.

39.

40.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx41.A.3B.2C.1D.1/242.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

43.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

44.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

45.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

46.

47.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.

64.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

65.66.

67.

68.

69.∫e-3xdx=__________。

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.求微分方程的通解．86.证明：

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.

90.

四、解答题(10题)91.求fe-2xdx。92.计算不定积分

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.D

3.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

4.D

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.B

7.C

8.A

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

10.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

11.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

12.B

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.D

16.C

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.B

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.D解析：

23.C

24.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

25.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

26.B

27.C

28.D

29.A

30.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

31.C解析：

32.C

33.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

34.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

35.C解析：

36.D

37.C

38.A

39.B

40.B

41.B，可知应选B。

42.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

43.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

44.B

45.D

46.B

47.A

48.A

49.C解析：

50.C

51.

52.

53.2

54.0

55.[01)∪(1+∞)56.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

57.

58.本题考查的知识点为定积分的换元法．

59.

60.1/3

61.2/5

62.

63.解析：

64.

65.0

66.本题考查了交换积分次序的知识点。

67.268.本题考查的知识点为无穷小的性质。

69.-(1/3)e-3x+C

70.y=1y=1解析：71.由二重积分物理意义知

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.76.函数的定义域为

注意

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

列表：

说明

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.