2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

2.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

3.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

7.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

9.

10.

11.

12.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

13.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.

20.

21.

22.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

25.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

26.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸27.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

28.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

29.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面30.A.A.0B.1C.2D.任意值

31.

32.

33.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

34.

35.

36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

37.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

43.设．y=e-3x，则y'________。

44.45.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

46.

47.

48.幂级数的收敛半径为______．49.________.

50.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。65.66.67.68.设z=ln(x2+y)，则dz=______．69.

70.

71.

72.

73.微分方程y"+y=0的通解为______．74.

75.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

76.

77.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

78.

79.

80.

81.设z=sin(y+x2)，则．82.

83.

84.

85.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

86.87.设，且k为常数，则k=______．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.证明：

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.

94.95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

96.

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求微分方程的通解．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.四、解答题(10题)111.

112.113.

114.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

115.116.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．117.118.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．119.120.求y"+4y'+4y=e-x的通解．五、高等数学(0题)121.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

2.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

3.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

4.C

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

7.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

8.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

9.C

10.C解析：

11.D

12.D

13.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

14.A

15.C

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.D解析：

20.A

21.C

22.B

23.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

24.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

25.C

26.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

27.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

28.A

29.C

30.B

31.D解析：

32.C

33.B

34.D解析：

35.C解析：

36.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

37.D

38.A

39.A

40.B

41.11解析：42.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

43.-3e-3x44.本题考查的知识点为重要极限公式。45.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

46.y+3x2+x

47.1/e1/e解析：48.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

49.

50.y=Ce-4x

51.

52.e2

53.

54.

55.

56.57.1

58.59.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

60.

61.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

62.x=-3

63.-3e-3x-3e-3x

解析：64.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。65.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

66.1本题考查了无穷积分的知识点。67.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

69.1

70.1/2471.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

72.73.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．74.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

75.dz=2xeydx+x2eydy

76.

解析：

77.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.78.由不定积分的基本公式及运算法则，有

79.

80.22解析：81.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

82.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

83.0＜k≤10＜k≤1解析：

84.e2

85.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

86.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

87.本题考查的知识点为广义积分的计算．

88.55解析：

89.

90.

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.

95.

96.

97.

列表：

说明

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.

101.函数的定义域为

注意

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

104.

105.

则

106.由等价无穷小量的定义可知

107.

108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.由二重积分物理意义知

110.

111.

112.

113.

114.解

115.116.在