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文档简介

2022-2023学年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.=()。A.

B.

C.

D.

8.设y=2-x,则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.

20.方程y+2y+y=0的通解为

A.c1+c2e-x

B.e-x(c1+C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x+c2ex

21.

22.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

23.

24.

25.

26.A.A.为所给方程的解,但不是通解

B.为所给方程的解,但不-定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

27.

28.

29.设Y=e-5x,则dy=().

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

30.A.e2

B.e-2

C.1D.0

31.

32.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

33.A.A.∞B.1C.0D.-134.

35.方程z=x2+y2表示的曲面是()

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

36.

37.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

38.

39.函数y=sinx在区间[0,n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

43.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.444.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

46.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确47.函数y=sinx在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ等于()。A.0

B.

C.

D.π

48.

49.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

50.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空题(20题)51.求52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

则F(O)=_________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解.73.74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

80.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.81.82.求曲线在点(1,3)处的切线方程.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则84.证明:85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.87.

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.四、解答题(10题)91.

92.93.94.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的定义.

由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知

可知应选B.

3.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易错误选C,这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记:若y=f(u),u=u(x),则

不要丢项。

9.A

10.D

11.C

12.B由导数的定义可知

可知,故应选B。

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C解析:

18.D

19.D

20.B

21.C

22.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数,可知为收敛级数。

可知收敛,所给级数绝对收敛,故应选A。

23.B

24.B解析:

25.C解析:

26.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构.

27.B

28.D

29.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题,一定要熟记基本初等函数求导公式.对简单的复合函数的求导,应该注意由外到里,每次求一个层次的导数,不要丢掉任何一个复合层次.

30.A

31.A解析:

32.D

33.C本题考查的知识点为导数的几何意义.

34.D

35.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

36.A解析:

37.C本题考查的知识点为高阶偏导数.

由于z=ysinx,因此

可知应选C.

38.C解析:

39.Cy=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,sin0=sinπ=0,可

知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,由于(sinx)'=cosx,可知ξ=π/2时,cosξ=0,因此选C。

40.D本题考查的知识点为偏导数的计算.是关于y的幂函数,因此故应选D.

41.C

42.C

43.A

44.A

45.B本题考查的知识点为不定积分运算.

因此选B.

46.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

47.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

48.B

49.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。

50.Dy=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x>0时,y'>0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增.

51.=0。52.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.

53.3x2siny54.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.

56.(-33)(-3,3)解析:

57.本题考查了交换积分次序的知识点。

58.

59.-2y-2y解析:

60.2

61.

62.

63.y=x3+1

64.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x<-2时,f'(x)>0;当-2<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f’(x)>0,因此x=2是极小值点,

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.(-∞2)(-∞,2)解析:

67.

68.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.

注意此处幂级数为缺项情形.

69.1

70.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

80.

81.

82.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.

90.

列表:

说明

91.

92.

93.

94.

于是由实际问题得,S存在最小值,即当圆柱的高等于地面的直径时,所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得

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