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文档简介
一笔画问题哥尼斯堡七桥问题一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复
①有奇数条边相连的点叫奇点。如:
问题分析我们先来了解三个新概念。●●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如:●●●活动探究下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中你能发现什么规律?奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷04能24能能不能2545奇点个数偶点个数能否一笔画图(5)图(6)图(7)图(8)能能能不能03222361奇点个数偶点个数能否一笔画图(9)图(10)图(11)不能能能40010012
②若奇点个数为2,可选其中一个奇点做起点,而终点一定是另一个奇点,即一笔画后不可以回到出发点。总结规律
①可以一笔画成的图形,与偶点个数无关,与奇点个数有关。也就是说,凡是图形中没有奇点的(奇点个数为0),可选任一个点做起点,且一笔画后可以回到出发点。
③凡是图形中有2个以上奇点的,不能完成一笔画。
欧拉定理拓朴学(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
用你发现的规律,说一说七桥问题的答案?由于七桥问题中的四个点都是奇点,因此可以判断它是无法一笔画出来的,也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线!例1观察下面的图形,说明哪些图可以一笔画完,哪些能,为什么?对于可以一笔画的图形,指明画法
课堂练习
1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,再回到出发点?菜市场小广场文具店超市电器城服装城2、下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?课堂练习
BACDEFG●●●●●●●3、下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复?入口和出口又应设在哪儿?
ABCCDEFGHIJK课堂练习
3、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?1、在探究七桥问题中,我们运用了哪些数学思想和方法去研究问题?谈谈你活动后的感受。
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