第10章齿轮机构及其设计-3讲课(定稿)

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω齿轮插刀加工i=ω刀

/ω坯

=z坯/z刀1.范成法:利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。1)齿轮插刀切削运动ω坯ω刀让刀运动ω坯ω刀v范成运动z§10－6渐开线齿廓的切制原理与根切现象vP进给运动切削运动让刀运动v＝ωr＝ωmz/22)齿条插刀(齿条刀)两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工的齿廓范成运动ω

范成运动v作者：潘存云教授进给ω0ωvωω0范成运动v＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削为什么滚刀要倾斜一个角度呢？3)齿轮滚刀（齿轮刀）设计：潘存云范成法加工的特点：

一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m2.范成法加工标准齿轮时齿条刀具的位置标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m,以切出齿根过渡曲线。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。(1)

标准齿条刀具(2)加工标准齿轮时齿条刀具的位置h*am分度线分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2加工结果：αPαrbrraN1O1分度圆(1)根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：

1)轮齿的抗弯强度下降；(2)根切的原因2)重合度ε下降。3.渐开线齿廓的根切与避免根切的措施23B1PB2<

PN1

不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削齿廓；在位置3完成切削齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<

PN1B2基圆αrB2B2恰好与重合，当加工齿数减少(减少)：为根切临界状态；B2在右上方，当加工齿数继续减少：发生根切。P刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的左下方,不发生根切。PαrB2结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方,必发生根切。刀具齿顶线齿轮啮合线的极限啮合点N1的位置由基圆的大小决定。齿条型刀具比齿轮型刀具更易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。Ph*amrb1

ra2(3)渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，极限啮合点

N1

的位置随被加工齿轮齿数的多少而变动。当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中：在△PB2B中：代入求得：z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得：zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥PB2mzsinα/2

PN1=rsinα=PB2=ha*m/sinααrb

N1o1r不根切刚好不根切根切N1rb1O1P在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切ra1B2ra3∞B2rb3

Bαrb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。Fr2Fn2α1Fn1Fr1α1α1rPrb1N1rPrb1N1(4)避免根切的措施1）减小ha*↓,2）加大刀具角α↑,3）变位修正，刀具远离轮坯中心。→εα↓,→正压力Fn↑,→功耗↑,→连续性、平稳性↓,用非标准刀具。用非标准刀具。α2α2B2α2B2B2B2Ft=M/rrPrb1N1减小齿高变位修正加大刀具角为什么采用变位齿轮传动①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到

z<zmin的齿轮。避免根切。②不适合a'≠a

的场合。a'<a

时,不能安装。当a'>a

时，产生过大侧隙。凑中心距。③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。提高小齿轮强度。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。§10－7渐开线变位齿轮简介作者：潘存云教授N1α(1)加工齿轮时刀具的移距为避免根切,可径向移动刀具xm,

B2x：刀具移距系数。xmxm此距离称为刀具移距。B2刀具靠近轮坯中心时，x<0，

规定：刀具远离轮坯中心时，x>0，

刀具中线1.变位齿轮的概念轮坯中心刀具齿顶线α正变位齿轮。负变位齿轮。Q(2)最小变位系数xmin当z<zmin时,为避免根切,刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或

xm≥ha*m-

N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB2αrN1αO1P作者：潘存云教授(1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0(2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同2.变位齿轮的几何尺寸hf=ha*m＋c*m-

xm齿顶高：ha=ha*m+xm

齿根高：（保持齿全高不变）分度圆PN1基圆O1αrb齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－

2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化。因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acbS=πm/2(3)变位齿轮的齿厚与齿槽宽3.变位齿轮传动(1)正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：m1=m2,α1=α2

;εα≥[εα](2)变位齿轮传动的中心距

变位齿轮传动无侧隙啮合时的中心距：本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题其中：为中心距变动系数。变位齿轮无侧隙啮合方程3.变位齿轮传动(2)变位齿轮传动的中心距本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题

变位齿轮传动具有标准顶间隙c=c*m时的中心距：(无侧隙啮合时的中心距)两种情况中心距的差可以证明：若x1+x2≠0无侧隙和标准顶间隙两个要求不能同时得到满足。解决办法：按无侧隙中心距安装，将两轮齿削顶。（齿顶高变动系数）则有

x1+x2>y，则出现

a''>a'。如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：a'=a''得：y=x1+x2(3)变位齿轮传动的类型零传动x1＋x2＝0

正传动x1＋x2>0负传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型1)零传动x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）。(3)变位齿轮传动的类型此类齿轮传动称为等变位齿轮传动(高变位齿轮传动)。有：a'

=a

α'

=α

r'=r

y=0

Δy

=0

小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0。①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切，使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④没有互换性,必须成对使用，εα略有减小。等变位齿轮传动使用性能：2)

零传动x1+

x2＝0，且x1＝-x2≠0①正传动x1+x2

>0

多用a'<a

α'

<α

r'

<ry<0

Δy<0齿高增加Δy

m。可以采用z1+z2<2zmin

而不根切,结构紧凑,承载提高。

a

'

>a

α'

>α

r'

>r

y>0

Δy

>0

齿高降低Δy

m。仅用于配凑中心距的场合。没有互换性,须成对使用,因齿顶高降低使εα↓。②负传动x1+x2

<0

专用正传动齿轮传动使用性能：3)

x1+x2≠0，此类齿轮传动称为不等变位齿轮传动(角变位齿轮传动)。负传动齿轮传动使用性能：4.变位齿轮传动的设计步骤(1)已知中心距的设计1)计算啮合角：α'＝arccos(acosα/a'

)2)确定变位系数之和：

x1+x2＝(invα'－invα)(z1+z2)/(2tgα)

3)确定中心距变动系数：

y=(a'－a)/m4)确定齿顶高变动系数：

Δy

＝(x1+x2)

-y5)分配变位系数6)按表10－4(P215)计算两轮的几何尺寸已知条件是：z1、z2、m、a'

，其设计步骤如下：x1,x2(2)已知变位系数的设计

1)计算啮合角：

invα'＝

2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+

invα

2)确定中心距:a'＝acosα/cosα'

3)确定y和Δy

：

y=(a'－a)/m

Δy

＝x1+x2－y4)按表10－4(P215)计算两轮的几何尺寸

已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：作者：潘存云教授作者：潘存云教授考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。Kβb

：基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面

基圆柱发生面AKAAAβbKK直齿轮啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。§10－8斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮啮合特点:斜直线KK的轨迹：斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面，沿齿宽逐渐进入或退出啮合。作者：潘存云教授1βb公切面KK齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。基圆柱轴线2渐开线螺旋面齿廓接触线啮合特点:接触线长度的变化：

短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。ββb作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算(1)斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。dβ右旋β左旋βdb作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。(2)模数

mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn

,

pt＝πmt

代入得：βpt

β作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pnabb'a'c(3)压力角αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a'b'c中，有：∠a'b'c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a'b',a'c=ac.cosβ

得：过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgαn=a'c/a'b'tgαt

=ac/abαnαtcaa'βtgαn=tgαtcosβ

(4)斜齿轮传动的几何尺寸计算

不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an：法面齿顶高系数，han*＝1c*n：法面顶隙系数,c*n＝0.25ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=(

d1+d2)/2斜齿轮可通过改变β来调整a的大小。其他尺寸详见P195表10－52.一对斜齿轮的啮合传动啮合处的齿向相同，mn1=mn2

，αn1=αn1;mt1=mt2

，αt1＝αt2

。内啮合：β1＝β2

;(1)一对斜齿轮正确啮合的条件外啮合：β1＝-β2-ββBB2B2(2)斜齿轮传动的重合度直齿轮传动重合度:斜齿轮传动重合度：斜齿轮重合度的增量：

分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1B1B1BB2B2Lpbt＝ptcosαt＝

pncosαt/cosβ将

tgβb=tgβcosαt代入得：斜齿轮轴向重合度

斜齿轮端面重合度,

与直齿轮的计算公式相同。若B＝100，β＝20°,

mn＝2，则εβ＝5.45实际啮合线长度作者：潘存云教授ρ3.斜齿齿轮的当量齿轮与当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义:与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮,称为该斜齿轮的当量齿轮,其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mn

cos2β＝zmt/

mn

cos2β＝z/

cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ椭圆短半轴:b=d/2

由高数知，C点的曲率半径为：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°

zvmin=17zmin=14齿槽βnncdβ作者：潘存云教授βFnFtββFtFn4.斜齿轮的主要优缺点

1)啮合性能好、传动平稳，噪音小。

2)重合度大，承载能力高。3)zmin<

zvmin

，机构更紧凑。

4)缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsββ§10－9

直齿锥齿轮传动1.圆锥齿轮传动概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台面上，轮齿逐渐由大变小。为了计算和测量的方便，取大端参数为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。直齿锥齿轮传动曲齿锥齿轮传动作者：潘存云教授作者：潘存云教授r2o2r1Prv1§10－9

直齿锥齿轮传动1.圆锥齿轮传动概述轴交角∑：根据需要确定，δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ，P21冠轮δ2∑o1P1常用∑=90°。rv1作者：潘存云教授作者：潘存云教授渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆锥齿轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;

按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿。外啮合o过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥---背锥。将背锥展开得扇形齿轮，补全,得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的齿形相当，两者的m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvP又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδδ=

r/cosδ=zm/2cosδO1rv=O1P2.直齿锥齿轮的背锥及当量齿轮背锥正确啮合条件：m1=m2

,α1=α2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ

：3.直齿锥齿轮几何参数和尺寸计算大端模数m取标准值，α=20°如δ=45°，z=12。锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.直齿锥齿轮

圆柱直齿轮R：锥距δ：分度圆锥角δa：齿顶圆锥角B：齿宽da：齿顶圆直径df：齿根圆直径Bd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1

d1，d2：分度圆直径

传动比：

i12＝ω1/ω2当∑＝90°时，＝z2/z1＝d2/d1＝r2/r1

＝sinδ2

/sinδ1

＝ctgδ1

i12＝tgδ2∑=90°δ2+δ1

＝90°设计时，如果给定i12，据此可确定δ。GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。2hahfO

1δ1r1r2δ2RRR传动比i

i=z2/z1=tgδ2

=ctgδ1

单级i<6~7∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择大端模数m

按GB12368-90取值分度圆直径d1d2

d1=mz1,d2=mz2齿顶高haha=ha*meha*=1齿顶圆直径da1da2

da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2

分度圆锥角δ1δ2

δ2

=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙cc=0.2me齿根圆直径df1df2

df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2

齿根高hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

mec*

=0.2全齿高hh=hf+hf=2.2me…………续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角θa

θa=arctgha/R齿根角θf

θf

=arctghf/R顶锥角δa1δa2

δa1=δ1+θaδa2=δ2-θa根锥角δf1δf2

δf1=δ1-θfδf2=δ2-θf

锥距RR2=r12+r22§10-10蜗轮蜗杆传动(1)作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。(2)形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮１.蜗轮蜗杆传动及其特点γ1β1β2改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触线接触1212作者：潘存云教授P(3)特点1)传动平稳，振动、冲击和噪音很小。3)单级可获得较大的传动比，结构紧凑。减速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)当γ1<φv

时，反行程具有自锁性〔起重机用〕。2)线接触，可传递较大的动力。增速用：1/5≤i21≤1/155)相对滑动速度大，摩擦损耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料青铜制造制造，成本高。vp1vp2vp1p212作者：潘存云教授(4)类型圆柱形蜗杆

环面蜗杆锥蜗杆蜗杆类型设计：潘存云设计：潘存云阿基米德蜗杆－端面齿形为阿基米德螺线作者：潘存云教授作者：潘存云教授圆柱形蜗杆渐开线蜗杆－端面齿形为渐开线

圆弧齿蜗杆－轴剖面内的齿廓为凹圆弧。设计：潘存云渐开线蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云γ

2αα阿基米德螺线

圆弧齿蜗杆(4)类型作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云中间平面2.蜗轮蜗杆传动正确啮合的条件2α中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：蜗轮蜗杆轮齿旋向相同:在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。γ1＝β2mx1=mt2=m

，

αx1=αt1=α设计：潘存云ttβ2γ1蜗轮右旋，蜗杆右旋。γ1γ1:蜗杆导程角β2:蜗轮螺旋角第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表10-6蜗杆模数m值GB10088-19883.蜗轮蜗杆传动主要参数及几何尺寸(1)齿数(2)模数:按蜗杆取标准值，与齿轮模数系列不同。见P203表10－8。蜗轮齿数z2按传动比确定。

蜗杆齿数也称为蜗杆头数,用z1表示,通常z1=1,2,4,6；

要求自锁时,取小值;要求传动效率或速度较高,则取大值。

传动比