高中数学之简单几何练习题

4

9224高中数学之简单几何练习题4

9224一、单项选择题（本大题共20

小题，每小题

2.0

分，共

40

分）多选或未选均无分。x2 y21.双曲线 － ＝1

的离心率

e＝( )2 3 13 13A. B. C. D.3 2 2 312.设双曲线的焦点在x

轴上，两条渐近线的方程为y＝±

x，则该双曲线的离心率为（ ）5A. B.

55C. D.53.过

2x＋y＋1＝0

垂直，则m＝（ ）A.－8 B.0C.2 4.已知双曲线方程为9x2－16y2＝144，则双曲线的渐近线为（ ）A.y＝±

x B.y＝±

x C.y＝±x D.y＝±

x 5.与已知圆

x2＋y2－2x＋4y＋1＝0

3

的圆的方程是（ ）A.（x＋1）2＋（y－2）2＝9 110

B.8A.

7C.渐近线方程是

y＝±

6C.（x＋1）2＋（y－2）2＝3 10

B.8A.

7C.渐近线方程是

y＝±

66.顶点间距离是

2,渐近线方程为

)A.x2－y2＝1 B.x2－y2＝2C.x2－y2＝±1 D.x2－y2＝±27.两平行直线

3x－4y＋1＝0

与

之间的距离是（ ）45 C.5 D.18.已知双曲线的标准方程为2x2－3y2＝6，下列说法正确的是（ ）A.焦点是（0，

5）（0，－

5）

33

x

39.已知椭圆 m

＋

m

x

m

）A.4 B.5C.7 D.810.如果双曲线的实半轴长为

A. B.

）C.

D.211.直线

3x＋4y＋1＝0

与圆

x2＋y2－2x＋2y－14＝0

的关系是（ ）A.相切 C.相交过圆心 D.相交不过圆心12.若把方程

3x2－4x＋1＝0

A.一椭圆一双曲线2

）2

9 16B.一双曲线一抛物线2

9 16C.一椭圆一抛物线D.两椭圆x2 y213.双曲线 － ＝1

上一点

P

到右焦点的距离为7，则

P

到左焦点的距离为（ ）A.1

或

13 B.1 C.13 D.714.圆（x－1）2＋y2＝4

上到直线

3x＋4y－8＝0

距离为

1

的点有（ ）A.1

个

B.2

个

C.3

个

D.4

个15.直线

x－y－5＝0

所得的弦长是（ ）5

2A.

6 B.C.1 D.216.已知点

AB

）A.x＋4y－6＝0 C.x－4y－6＝0

x

3x－4y＋12＝0

上的等轴双曲线的方程是（ ）A.x2－y2＝4 C.y2－x2＝4 18.已知双曲线与椭圆4x2＋y2＝1

有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y＝

x，则这个双曲线的方程是（ ）A.2x2－4y2＝1 C.2y2－4x2＝1 35

6 3

16 9

a2 819.已知

.（ ）5

6 3

16 9

a2 8A.焦点在

y

轴上的椭圆B.焦点在

x

轴上的椭圆C.焦点在

x

轴上的双曲线D.焦点在

y

轴上的双曲线x2 y220.若直线过双曲线 － =1

的左焦点，且倾斜角为60°，则所截得的弦长为（ ）A.6 B.48

6C.4

2 D.二、填空题（本大题共10

小题，每小题

4.0

分，共

40

分）21.直线在

x

轴上和

y

轴上的截距分别为1

和-2,则直线的斜率

k= .x2 y222.过双曲线 － ＝1

的焦点，且垂直于

x

轴的直线交双曲线于A，B

两点，则｜AB｜＝ .23.直线

y=x+2

关于

x

轴对称的直线方程为 .24.若椭圆的焦距,短轴长,长轴长成等差数列,则离心率

e

为 .x2 y225.双曲线 － ＝1

的离心率

e＝

3，则实半轴长

a＝ .26.已知两条直线

l1:y＝2x＋1,l2:y＝2x－3,则该两条直线的位置关系是 .27.已知双曲线的实轴长与虚轴长之比为

则此双曲线的标准方程为 .28.直线

4x－3y－12＝0

与两坐标轴所围成的三角形的面积是 .429.已知直线

x＋y＋C＝0

与圆（x－2）2＋（y＋1）2＝8

相切，则实数

C的值为 .30.已知双曲线

.25

99

m

25

99

m

9

n8

48

2a2

b2

23三、解答题（本大题共5

小题，共

40

分。）解答题应写出文字说明及演算步骤x2 y231.求以椭圆 ＋ ＝1

的长轴端点为焦点，且经过点

2，3）的双曲线的标准方程.x2 y2 x2 y232.已知椭圆 ＋ =1（9>m>0）与双曲线 － =1

的离心率分别是9x2－18x＋8=0

的两根，求

m，n

x2 y233.已知椭圆

M： ＋ =1

与直线

l：y=

3x，若双曲线

N

的一条渐近线与直线

l

平行，其焦点与椭圆M

的焦点相同，求双曲线N

的标准方程.x2 y234.已知过点

P（1，3）作直线

l

交双曲线 － ＝1

于

A，B

两点，使点

P为弦

AB

的中点，求直线

l

x2 y2 535.已知双曲线 － ＝1

的离心率为

e＝ ，实轴长为

4，直线

l

过双曲8线的左焦点

F1

且与双曲线交于

A，B

两点，|AB|＝

.求：（1）双曲线的方程；（2）直线

l

的方程.答案一、单项选择题5a

2a

2b

262＋（－8）2

10331.Ca

2a

2b

262＋（－8）2

1033b 1

x＝±

c 5b 5则

c＝

5b，∴e＝

＝ ＝ ，∴选

A.3.C4.A5.B【提示】根据圆的标准方程，选B.6.C7.A

【解析】将

3x－4y＋1＝0

化为

6x－8y＋2＝0，则两平行直线间距离|2－9| 7为

d＝ ＝ .8.C9.A10.C11.C【提示】圆心坐标为（1，－1），直线

过圆心.112.C【提示】解方程3x2－4x＋1＝0

得

x1＝1，x2＝

，即

e＝1

表示抛物1线，e＝

表示椭圆．13.C14.C|2－（－2）－5|15.A【提示】圆心为（2，－2），圆心到直线的距离d＝22

2

＝

6.＝ .又∵半径

r＝

2，∴弦长

l＝2

r2－d2＝26

16.C17.B【提示】焦点在x

轴上，直线与

x

轴交点为（－4，0），即

c＝4.等轴双曲线

a2＝b2，∴a2＝b2＝8.18.C19.D

【提示】当－1＜a＜0

时，

的系数是负数，

系数为正数，根据解析式的特征，方程所表示的曲线为焦点在y

轴上的双曲线，故选D.

3，∴直线方程为

3y＝

3（x＋3），（x＋3）.联立 消去

y

得

5x2＋36x＋60＝0，∴x2－2y2＝6，x1＋x2＝－36，x1＋x2＝－36，(

)

＝ .

5

∴弦长＝

1＋3×

8

6

5二、填空题21.2【提示】

过点（1,0）,（0,-2）,

.22.

【提示】取右焦点

F（5，0），直线方程为

x＝5，则16 9 解x＝5，22.

【提示】取右焦点

F（5，0），直线方程为

x＝5，则16 9 解x＝5，9 即

A

得

9 或

，B ，∴｜AB｜＝

.

2y＝4y＝－4，

2x＝5，

x＝5， 9 23.x+y+2=0【提示】首先在直线

y=x+2

这两点关于

x

5(5324.

,y－0=－(x+2)化简得

x+y+2=0.7a2

a2c2 a2＋8a2

a225.2

【提示】

＝ ＝3，解得

a2＝4，∴a＝2．26.平行27.

27.

＝1

【解析】a∶b＝2∶1，即

15，由

a2＋b2＝c2得

b2＝12，a2＝48，且焦点在得

b2＝12，a2＝48，且焦点在

x

轴上，∴双曲线的标准方程为

＝1.30.

30.

＝8，229.3

3

＝3，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.由

＝3，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝6.由

1

116

9

作差得

16

92

225

9a2

b2a2 b2a2＋b2＝25，a2＝16，a2－b2＝1，

3 3＝

，即

.三、解答题x2 y231.解：∵椭圆 ＋ ＝1

中

a2＝25，∴a＝5，∴长轴的两个端点分别为

x2 y2可设双曲线的标准方程为 － ＝1，且

c＝5，∴a2＋b2＝25．32 9又∵双曲线过点

P（4

2，3），∴ － ＝1．联立32 9 解得b2＝9，8∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1．a38

3 3

3 3

9 9 9 9

8 2

8 2

8∴所求双曲线的标准方程为 － ＝1．a38

3 3

3 3

9 9 9 9

8 2

8 2

8 216 92 432.解：由

9x2－18x＋8＝0

解得

x1＝

，x2＝

，2 4∴椭圆离心率

，双曲线离心率为

，9－m 4 9＋n 16即 ＝

，∴m＝5， ＝ ，∴n＝7.33.解：椭圆

M

焦点为（±2，0），∴双曲线

N

的焦点为（±2，0），∴c＝2，且焦点在

x

b又∵渐近线与

3x

平行，∴

＝

3，即

b＝

3a，由

a2＋b2＝c2

得

a2＋3a2＝4，∴a2＝1，b2＝3，y2∴双曲线方程为

x2－ ＝1.

l

l

的斜率为

x21 y21－ ＝1，（x1＋x2）（x1－x2）y2），则 两式相减得 －x22 y22－ ＝1，（y1＋y2）（y1－y2）＝0，2∵弦

AB

的中点是

P（1，3），∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝6，2（x1－x2） 6（y1－y2）代入得 ＝ ，9x2－x1 121235.解：（1）由题意得

e＝

5＝c，2a＝4，43

联立方程得

x2－x1 121235.解：（1）由题意得

e＝

5＝c，2a＝4，43

联立方程得

|a|

|1－4k2|

3∴k＝ ＝ ，1故直线

l

的方程为

y－3＝ （x－1），即

x－12y＋35＝0.2 a∴c＝

5，则

b2＝c2－a2＝5－4＝1，x2∴所求双曲线方程为 －y2＝1.（2）由（1）得双曲线左焦点的坐标为（－

5，0），当直线

l

的斜率不8存在时，直线

l

的方程为

x＝－

5，这时可求得|AB|＝1≠

，这种情况不可能，