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文档简介
第六章线性方程组的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大规模线性代数方程组
我们所要讨论的格式
一、基本迭代法之引言线性代数方程组
本章将介绍三种基本迭代格式:Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代线性代数方程组
二、基本迭代法之Jacobi迭代
这就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:
二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解线性方程组:
显然,迭代21步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代
练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:解:首先,写出Jacobi迭代格式
二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:
二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:
二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:
二、基本迭代法之Jacobi迭代练习.用Jacobi迭代求解线性方程组:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出发:
Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:解:首先,写出Gauss-Seidel迭代格式
Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
例.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
显然,迭代9步后实际上就得到了保留5位有效数字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:解:首先,写出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代
练习.用Gauss-Seidel迭代求解线性方程组:
四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发:
四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出发:
SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,写出SOR迭代格式
Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,写出SOR迭代格式
SOR迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
解:首先,写出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
四、基本迭代法之SOR迭代
五、范数、谱半径、条件数
常用的范数有:
五、范数、谱半径、条件数
最后一个条件数称为矩阵范数的相容性五、范数、谱半径、条件数常用的范数有:
五、范数、谱半径、条件数常用的范数有:
五、范数、谱半径、条件数
五、范数、谱半径、条件数
五、范数、谱半径、条件数方程组的性态:
五、范数、谱半径、条件数
五、范数、谱半径、条件数
五、范数、谱半径、条件数
条件数小的矩阵称为良态矩阵;条件数大的矩阵称为病态矩阵。五、范数、谱半径、条件数
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
证明:利用Jordan标准型。
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
证明
六、收敛性分析和误差估计
证明
六、收敛性分析和误差估计
证明
移项即得。六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
证明:
Jacobi迭代收敛
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
证明:
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
的顺序主子式为六、收敛性分析和误差估计
六、收敛性分析和误差估计
所以Jacobi迭代不收敛。六、收敛性分析和误差估计
Jacobi迭代六、收敛性分析和误差估计
解.
其迭代矩阵为Jacobi迭代
六、收敛性分析和误差估计
解.其迭代矩阵的特
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