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文档简介
例1、观察下表,分析函数在定义域内是否有零点?-2-1012-109-10-18107你来分析第二课时制作:moshengli
练习1:
(2011高考天津理):函数
的零点所在的一个区间是().
A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)思考:函数
的零点个数.
B
问题探究观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点;f(a).f(b)_____0(<或>).②
在区间(b,c)上______(有/无)零点;f(b).f(c)_____0(<或>).③
在区间(c,d)上______(有/无)零点;f(c).f(d)_____0(<或>).知识探究(一):函数零点存在性原理
-15-4<3<有<有<有<xy0思考:若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗?
1.在区间(a,b)上____(有/无)零点;
f(a)·f(b)____
0(填<或>).2.在区间(b,c)上____(有/无)零点;
f(b)·f(c)____
0(填<或>).思考:函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在某种关系?
猜想:若函数在区间[a,b]上图象是连续的,如果有
成立,那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有<有<f(a)·f(b)<
0重要结论:如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的,并且有f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内有且仅有一个零点。xy01.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内()
A.至少有一个零点
B.至多有一个零点
C.只有一个零点
D.有两个零点课堂练习:A2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是()
A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点课堂练习:D课堂练习:(-3,1)1.f(-2)=
,f(1)=
f(-2)f(1)
0(填“>”或“<”)发现在区间(-2,1)上有零点
2.f(2)=
,f(4)=
f(2)f(4)
0(填“>”或“<”)发现在区间(2,4)上有零点
观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象
<
5-4-1
<
3-35-2xy0-132112-1-2-3-44探究活动练习1求下列函数的零点:变式1:函数f(x)=Lnx+2x-6在[2,6]上是否有零点?
函数
在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:
变式2:函数在(2,3)上有多少个零点?练习2例2:求函数的零点个数?
例2:求函数的零点个数.解法2:21-1-21240yx3三、求函数零点或零点个数的方法:(1)定义法:解方程f(x)=0,得出函数的零点。(2)图象法:画出y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法:函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间(1,2)上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB布置作业:P92
习题3.1第2题《反馈卡》3.1.1《练习本》3.1.1对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义:等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法
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