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文档简介
(二)指数函数及其性质指数函数在底数及这两种
情况下的图象和性质:
图象性质R
(0,+∞)过定点(0,1),即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳定义域:值域:例1.说明下列函数图象与指数函数y=2x的图象关系,并画出它们的图象:指数函数图象的变换一(平移问题)x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象,显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象,显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小结:向左平移a个单位得到f(x+a)的图象;向右平移a个单位得到f(x-a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)+a的图象;向下平移a个单位得到f(x)-a的图象.f(x)的图象二对称问题例2说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图.yxoyxoyxo(x,y)和(-x,y)关于y轴对称!(x,y)和(x,-y)关于x轴对称!(x,y)和(-x,-y)关于原点对称!(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于
对称;
(2)
y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称;
(3)
y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.
x轴y轴原点
单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件,确定实数x的取值范围单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件,确定实数x的取值范围单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件,确定实数x的取值范围单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件,确定实数x的取值范围解指数型不等式,将不等式两边化为底数相同的指数式,再利用函数的单调性求解思考:
本例中,若将“a-5x>ax+7(a>0,且a≠1)”改为“(a2+a+2)-5x>(a2+a+2)x+7”,如何求解?思考:例4.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∵f(x1)>0,f(x2)>0,则复合函数的单调性∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上为增函数.又x2
-2x=(x-1)2
-1≥-1,所以函数的值域是(0,5].此时(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴
x2-x1>0,x1+x2-2<0.复合函数:注意:若y=f(u)定义域为A,u=g(x)值域为B,则必须满足B
A如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=f[g(x)]规律:当内外函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;当内外函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数“同增异减”增函数增函数减函数减函数“异”“同”指内外函数单调性的异同的定义域均为R练习:变式1、
函数的单调增区间是
2、函数的增区间为________.值域为_________.(-∞,1](0,81]B指数形式的复合函数的定义域与值域解:例7.求证函数是奇函数指数形式的复合函数的奇偶性证明:函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.利用
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