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第三章勾股定理1探索勾股定理1.会借助网格探究勾股定理,并说出勾股定理的内容2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问题.模块一、勾股定理的探究这是1955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.PRQ正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916?怎么求SR的大小?有几种方案?如图,小方格的边长为1.PQCR用“割”的方法QSRPQCR用“补”的方法SRABC(图中每个小方格代表1个单位面积)(1)在图中,正方形A中含有
个小方格,即A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是____个单位面积.
正方形C的面积是_____个单位面积.99918探究勾股定理ABC
(图中每个小方格代表1个单位面积)把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求(单位面积)ABC(图中每个小方格代表1个单位面积)(单位面积)把正方形C可以看成边长为6的正方形面积的一半ABCABC(图中每个小方格代表1个单位面积)图1图2(2)在图2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?(3)你能发现图1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图2呢?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图1ABC图2(1)观察图1、图2,并填写下表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2169254913【做一做】ABC图1ABC图2(2)右图中正方形A,B,C的面积之间有什么关系?SA+SB=SC即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc勾股弦
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
据《周髀算经》记载,西周战国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5.345∟勾股弦模块二、勾股定理的应用1.完成课本67页第一题
知识技能1题2.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为xm,根据勾股定理得x=15,15+9=24(m).答:旗杆原来高24m.2.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3km处,过了20s,飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少?BCA35?【解析】在Rt△ABC中,答:飞机飞过的距离是4km.3.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长的平方是(
)(A)169 (B)169或119
(C)13或15 (D)15①若第三边是直角边则它的平方是122-52=144-25=119②若第三边是斜边,则它的平方是122+52=144+25=169.故选B.
4.在△ABC中,∠C=90°,若BC∶AC=3∶4,AB=10,则该三角形的面积为________.【解析】设AC=4k,BC=3k,则(4k)2+(3k)2=102,解得k=2,所以AC=8,BC=6所以三角形的面积为×6×8=24.5.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为_______.【解析】如图,因为∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,所以∠ACB=∠DEC.因为∠ABC=∠CDE,AC=CE,所以△ABC≌△CDE,所以BC=DE,所以,根据勾股定理的几何意义Sb=Sa+Sc,所以Sb=Sa+
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