统计学-时间数列分析

时间数列分析第一节对时间数列的简单分析第二节预测第一节对时间数列的简单分析一、时间数列（时间序列）的概念时间数列：在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。时点上的观测值：连续变化的数量在瞬间的值，也称为“存量”的值，如人口总量、资产余额等；时期上的观测值：一段时间内现象的累计值，也称为“流量”的值，如出生人口数、国内生产总值等等。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析二、基于时间序列的分析简单分析：对历史情况的描述。包括平均水平、增长量、发展速度、增长速度等。预测：依据其历史发展轨迹预测未来的情况。要准确地预测未来，需要对时间数列进行分解，找出影响时间数列的各种因素。预测是时间序列分析的主要内容。第一节对时间数列的简单分析三、时间数列的成分（因素）四种成分混合在一起决定时间数列的具体值：

趋势T（Trend）：在较长时间内，时间序列呈上升或下降的趋势。

循环C（Cyclical）：一年以上的周期性变化。

季节S（Seasonal）：一年以下的周期性变化。

不规则I（Irregular）：未知因素影响的随机变化。第一节对时间数列的简单分析SeasonalTrend时间数列的成分Irregular第一节对时间数列的简单分析循环（Cyclical）的例子：GDP环比指数第一节对时间数列的简单分析各因素的组合模式（分析模型）有加法模型和乘法模型两种。确定组合模式是进一步分析的前提。加法模型：Y=T+C+S+I乘法模型：Y=T﹡C﹡S﹡I通常，乘法模型得较多。注意：对于一个具体的时间数列而言，并非一定包括全部四种成分。第一节对时间数列的简单分析四、对时间数列的简单分析1.平均水平时间数列的各项数据存在差异。如果我们想知道一定时期内数据的一般水平，就要进行平均计算。对时间数列的水平进行平均，通常使用算术平均法，称为序时平均或动态平均。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析2.增长量和平均增长量时间数列的水平之差就是增长量。根据比较基础的不同，有以下三种：逐期增长量：以上一期为基础衡量的增长量；累积增长量：以固定时期为基础的增长量；同比增长量：以上年同期为基础的增长量；累积增长量是相应的逐期增长量的和。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析平均增长量：逐期增长量的均值。第一节对时间数列的简单分析3.发展速度时间数列的水平之比就是发展速度（其实就是动态相对数、统计指数）。根据比较基础的不同，有以下三种：环比发展速度：以上期为基础的发展速度；定基发展速度：以固定时期为基础的发展速度；同比发展速度：以上年同期为基础的发展速度。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析若干环比发展速度的连乘积，等于相应的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析4.增长速度增长速度是增长量与基数的对比，也等于发展速度减1（100%）。根据比较基础的不同，有以下三种：环比增长速度：以上期为基础的增长速度；定基增长速度：以固定时期为基础的增长速度；同比增长速度：以上年同期为基础的增长速度。第一节对时间数列的简单分析第一节对时间数列的简单分析5.平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是环比发展速度的几何平均数；平均增长速度等于平均发展速度减1（100%）。第二节预测预测：对时间数列未来值的推断或估计。预测方法

平滑法：适用于无趋势的时间数列；

趋势推测法：适用于有趋势、无季节的时间数列；

调整季节趋势推测法：适用于有趋势、有季节的时间数列。第二节预测1.平滑法：简单移动平均法移动平均：依次取若干项数据计算均值；简单移动平均：各项数据不加权；移动平均法预测：以移动平均值作为预测值。第二节预测

周数据三项移动平均预测值11722131942319518216162072019818189–18简单移动平均预测举例：第二节预测1.平滑法：加权移动平均法如果赋予各项数据以不同的权数再平均，就是加权移动平均；通常赋予近期数据以较大权重，因为通常认为近期数据对未来影响较大；加权移动平均不一定绝对优于简单移动平均。如果数据波动较大，最好使用简单移动平均方法。第二节预测

周数据三项移动平均预测值11722131942319.251821.461619.77201881818.49–18.2三项加权移动平均预测举例：权重（时间由远至近）：0.2、0.3、0.5第二节预测1.平滑法：简单指数平滑法第二节预测第四期的预测值是前三期数值的加权平均数，权数之和等于1；因此，指数平滑法是加权移动平均法的一种特例；当平滑系数大于0.5时，时间越近权数越大。第二节预测

周数据指数平滑法预测值1172211731918.642318.7651820.4661619.4872018.0981818.859–18.51简单指数平滑法预测举例：设α=0.4：第二节预测2.趋势推测法：用趋势线（直线或曲线）对原数列的趋势进行拟合，利用该趋势线进行预测。模型界定：判断趋势类型、选择模型模型拟合：计算待定参数模型诊断：有关的检验趋势推测法的基本程序是：预测：点估计第二节预测以直线方程为例：计算待定参数若令t=0，有：第二节预测年份GDP(y)19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0合计182506.11986~1998中国国内生产总值：第二节预测年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合计182506.1918191516487.30182238946.7第二节预测年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合计182506.1918191516487.30182238946.7第二节预测第二节预测年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合计182506.1918191516487.30182238946.7第二节预测第二节预测以直线方程为例：点估计第二节预测第二节预测若令t值总和为零：以直线方程为例：判断模型拟合效果：第二节预测3.调整季节效应的预测（利用趋势和季节成分预测）如果时间序列同时存在趋势和季节成分，则仅使用趋势外推预测法就不够准确，需要考虑季节成分；通常用“季节比率”或“季节指数”来描述季节成分。季节比率（指数）是某个季节数据平均水平与各季节数据总平均水平的比值。第二节预测调整季节效应预测的基本程序：⒈测定原时间序列的季节比率；⒉将季节成分从原时间序列中剔除；⒊依据剔除季节成分的时间序列建立模型；⒋依据模型进行趋势外推预测；⒌用季节比率调整预测值，得到最终结果。第二节预测年度季度零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1第二节预测⒈测定原时间序列的季节比率第一步，使用移动平均（中心化处理）产生新序列。平均项数要与每个周期包含的“季节”数相同。该步骤的效果：奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列移动平均（中心化）第二节预测年度季度零售量移动平均移正一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.5625第二节预测第二节预测⒈测定原时间序列的季节比率第二步，用原序列除以新序列，产生相对数序列。该步骤的效果：第二节预测年度季度零售量移动平均移正相对数序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121＝第二节预测⒈测定原时间序列的季节比率第三步，计算相对数序列中相同季节的平均数。该步骤的效果：第二节预测年度季度零售量移动平均移正相对数序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121第二节预测⒉去掉原时间序列的季节因素影响将原序列数据除以对应的季节指数，其效果：第二节预测年度季度原零售量去掉季节影响的零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1例13.3÷1.2282=10.8312.319.9811.6512.8613.8014.0514.2414.8215.3517.7417.2716.8516.7721.6320.29第二节预测⒊依据去掉季节因素影响的数据建立回归方程,并做点估计。可依据趋势推测法中的公式计算截距和斜率，确定回归方程（计算过程略）：然后将t值代入公式计算点估计值。第二节预测年度季度零售量预测值一二三四12341234123