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第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课件说明引言:前面我们研究过一些关于
1、“两点的所有连线中,线段最短”(两点之间,线段最短.
)2、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题我们称它们为最短路径问题,现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.
如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么?①②③
两点之间,线段最短(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知:如图,A,B在直线L的侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。
A..BP思考:为什么这样就能得到最短距离呢?根据:两点之间线段最短.如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?P所以泵站建在点P可使输气管线最短应用ABl
B′P
点P的位置即为所求.M
作法:①作点B关于直线l的对称点B′.
②
连接AB′,交直线l于点P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知:如图,A、B在直线L的同一侧,在L上求一点,使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢?MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB
三角形任意两边之和大于第三边比一比,谁想的最快:问题1:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马问题”.你能将这个问题抽象为数学问题吗?BAl将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.B··Al(Ⅲ)一点在两相交直线内部已知:如图A是锐角∠MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.BCDE分析:当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时,三角形的周长最小
运用新知练习如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.ABCPQ山河岸大桥思考:运动路径中,哪一段路径是恒定不变的???运用新知基本思路:
由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”.ABCPQ山河岸大桥问题2(造桥选址问题)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
1.某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?作法:1.作点C关于直线
OA
的对称点点D,2.作点C关于直线
OB
的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N,则CM+MN+CN最短AOBC.
.EDMNGH2.如图:C为马厩,D为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。作法:1.作点C关于直线
OA
的对称点点F,2.作点D关于直线
OB
的对称点点E,
3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H,则CG+GH+DH最短FAO
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