山东省济宁市微山县第三中学2023年高一数学理模拟试题含解析

山东省济宁市微山县第三中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略2.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 3.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等参考答案：D4.函数在上的最大值比最小值大，则为（

）

A

B

C

或

D

参考答案：C5.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．6.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A7.（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则（m﹣1）?（n﹣1）等于（） A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：A考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论．解答： 解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m﹣1）?（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=m+n+1﹣（m+n）+1=2，故选：A点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则的值为（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.9.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b参考答案：C试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选C．考点：不等式比较大小．10.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则=____________参考答案：

12.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤13.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

参考答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.14.函数在区间上的最小值为

．参考答案：

解析：15.半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点,

则=

．参考答案：略16.在等差数列{an}中，，则

.参考答案：18因为数列为等差数列，，而，故答案是18.

17.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为______．参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19.本小题满分12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。参考答案：（1）设直线倾斜角为，由，得，，----1分当时，由直线点斜式方程得，即；--3分当时，由直线点斜式方程得，即；--------5分

综上，直线方程为或。----------6分（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，可设直线方程，由题意得，解得

----10分所以直线方程为，即。

------12分20.（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：解：…2分所以的最小正周期为…………………4分当时，即时

取最大值，此时……7分当时，即时

取最大值，此时……10分略21.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解.

（2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除