12分界面上的反射与折射

§1.2光辐射在不同折射率分界面上的反射与折射一、Snell定律和全反射光辐射在不同折射率介质分界面处将发生反射与折射，反射光与折射光的方向由反、折射定律决定。反射角折射角入射介质折射率n,2i反射角折射角入射介质折射率n,2ir0=0,ri0折射角tsin0 ni= 2sin0 nt1(1.2-1)Snell定律 (1.2-2)当ni>n2时，01>0.，让0=900，t0=0icn=arcsm—n让0=900，t0=0icn=arcsm—n1临界角 (1.2-3)0〉0，发射全反射，折射波沿界面传输，称为消失波。ic0(C)(a)(b)!EvLincM/cntwlucTIRTmnstnittcd(j'ctracted)lightInejJcnrReflected［唱ht菲涅尔公式(Fresnel'sEquations)1、 光的偏振性光的电场矢量在一个固定平面内只沿一个固定方向作振动，称为线偏振光(简称偏振光)。111k i匸 传播方向Jr 】r *

普通光源发射的是自然光，非偏振光，在所有可能的方向上，电场的振幅可看作完全相等。自然光可分解为两个互相垂直而振幅相等的独立的光振动。激光发射偏振光。偏振光的获得和检验:起偏器和检偏器（偏振片）2、 振幅反射系数r和传输系数t反射光、折射光与入射光振幅之间的关系由菲涅尔公式决定。入射面：入射光和反射光所在的平面（屏）。入射光分解为两个偏振光。E分量在入射面内，E分量垂直于入射面。下标“"”和“丄”分别表示与入射面平行和垂直，下标丄i、r、t分别表示入射光波、反射光波、透射光波。ReflectedwaveIncidentwaveReflectedwave,f2[tvanesccniw；jve(b) >6ReflectedwaveIncidentwaveReflectedwave,f2[tvanesccniw；jve(b) >6l.thentheincidentwavesufferstotalinternalreflection.However,thereisanevanescentwaveatthesurfaceofthenicdinni.Inciilentwave(a)Bi<BcthensonicofthewaveistransmittedintothelessdensenmliuiihSomeofthewax-cisrcRcctctt,E 、 E 、 E 在垂直于z的方向上，i,丄 r,丄 t,丄E 、 E 、 Ei,// r,//入射波它们代表的光波称为横电波(TE波)。代表的光波的磁场在垂直于z的方向上，称为横磁波(TM波)。t,//E=Eexpj(wt一k-r)ii0反射波折射波反射波折射波=Eexpj(wt一k-r)r0 r B>—fr=Eexpj(wt一k-r)

t0 t相位变化包含在E和E中。边界条件 电场切向分量连续电位移矢量法向分量连续非磁性物质，磁场切向分量连续由边界条件，得到菲涅尔公式光波从n介质入射进n介质12

r//E ro,丄Eio,丄ncos0-ncos0r//E ro,丄Eio,丄ncos0-ncos0T i 2 tncos0+ncos01 i 2 tncos0-[(2)2-sin20]1/2in i1 ncos0+[(》)2-sin20]1/2in i1(1.2-4a)E——ro,//Eto,//ncos—i—ncos01t0-ncos0―t 2 i+ncos02inn[(4)2-sm20]1/2-(^)2cos0n i n i11 nn[(T)2-sin20]n11/2+(-^)2cos0

n1(1.2-5a)t//E10,丄Ei0,丄2cos0iEEi0,//ncos0+[(2)2-sin20]1/2in i1n22cos0ni1 nn2)2cos0+[(》)2-sm20]l/2n in i11(1.2-4b)(1.2-5b)r、t称为振幅反射系数和透射系数r为实数时，r>0,没有相移。r<0,相移为n或180。。|r丄|和|r〃|的幅值为|r丄|和|r〃|的幅值为当ni>n2,且0i>0c时，出现全反射，平方根中为负,1(最大)，但均为复数。r//ncosr//ncos0-jv'n2sin20ncos0+jyn2si_:1 i 1—n2i 2=exp(j4)sin20-n2 丄i 2jnn2sin20-n2-n2cos0―1「 ——2 =exp(j4)jnn2sin20-n2+n2cos0 //1*1 i2 2 i(1.2-6)n2n2sin20-n2

e=—2tgT 1iJncos01 inJn2sin20-n2

e=—2tg-11 1 i j—兀// n2cos02i式中的n可以不要，有无取决于图中E的方向的选取。垂直入射(1.2-7)r=rr=r// 丄n-n 2n-n12实数n>n时，称为内反射，垂直入射时无相位变化。12n<n时，称为外反射。垂直入射时，r为负值，即表示相对于入射波有180o的相移。(4)|r〃|=0,反射光是线偏振光，0=0ipn=tant—2~

n1Brewster角，偏振角5)0p<0<0ic时，|厂丄|和匕|均随ei增加而增大，但匕的相移是180。。0=—180°//忙0对于透射光，当光波接近平行于界面入射时，n>n与对于透射光，当光波接近平行于界面入射时，n>n与n<n的情况是不同的。1.00，n21212内反射（0<0时）和外反射都不存在相位变化。ic举例：n1=1.44，光波从光密介质进入光疏介质0=35o,p0=44oc光波从光疏介质进入光密介质ExternalreflectionIncidenceangle,耳0.8-0.6-0.4-0.2--0.2--0.4-0.6--0.8—0=55op三、导引波均匀平面波在界面上全反射时，在第一种介质空间的光波场是由入射光和反射光叠加而成。设入射光波电矢量垂直于入射面，入射光和反射光的电场分别写成(1.2-8a)E=Eexp[j(ot-kycos0一kzsin0)](1.2-8a)i,丄 i0,丄 i i i iEr，丄Er，丄=Er0,丄exp[j@t+kycos0—kzsin0)]i ii i(1.2-8b)入射光和反射光波矢大小相等ro丄二exp(j2©)丄i0,丄Ei0,丄二Aexp(內丄)E =Aexp(—j©)r0,丄 丄令 卩二ksin0ii

h=kcos0=伙2—p2]i/2i i iE=Aexp[j(ot—hy—Pz+©)]TOC\o"1-5"\h\zi,丄 丄E=Aexp[j(ot+hy—pz—©)]r，丄 丄合成光波的电场E=E+E=2Acos(hy—©)exp[j(ot—pz)] (1.2-9)丄 i，丄 r，丄 丄第一种介质空间的合成光波场性质：等相面(z=常数)垂直于界面，而等幅面(x=常数)平行于界面，二者相互垂直。所以，合成波是非均匀平面波。由于合成光场沿x方向是驻波场，所以沿x方向无能量传播。合成光波场沿z方向是行波，传播的相速度是(1.2-10)oc(1.2-10)v= =ppnsin01i由于这种合成光波只沿z方向传播能量，好象是沿平行于界面的方向被导引所以称为导引波。

全反射时入射介质中光波的等相面和等幅面四、消逝波发生全反射时，设透射光波场是Et，丄=Et，丄=Eexp[j©t一kycos0一kzsin0)]to,丄 t t t t=Eexp[土k(sin20t0,丄 i if)i/2y]exp[j(rot-卩z)]n21(1.2-11)式中k=——n，由折射定律得 nsin0=nsin0,ksin0=ksin0t入2 1i2tiitt0图中y>0，k前面应取负号，这说明透射光波场呈衰减形式。透射场性质：(1)等相面(z=常数)垂直于界面，而等幅面(x=常数)平行于界面，二者相互垂直。所以，它是非均匀平面波。与介质1中的情况一致。(2)沿y方向透射光场急剧衰减。定义透射光场衰减到界面值的1/e的距离为渗透深度，用&表示§=仝(n2sin20一n2)-i/2 (1.2-12)2兀1 i2(3)沿z方向透射光场是行波场，相速度与第一介质中的一样。因光场集中在y的很小范围内，好象是贴着界面传播，故称为表面波，也称为消逝波。五、古斯-汉森(Goos-Hanchen)位移全反射时，如果从射线光学的角度来看，反射光是从入射光与界面的交点处发出。但由菲涅尔公式已知，反射光与入射光在界面处有不等于0和n的相位移动。因为有相移，所以可以设想光波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点进入到第二介质中一定深度，即有效的反射界面位置与实际界面之间有一横向相对位移。反射光与入射光在实际界面上的相对位移称为古斯-汉森(Goos-Hanchen)位移，移动的距离为Az=Az=28tan0i于(n2sin20一n2)-1/2tan0兀1 i2 i(1.2-13)例：九=1师，ni=1.45, n2=1.438=0.78pm Az=18卩m

TheictlcctctllightTheictlcctctllightbc；unmtotalinternalreflection训屮c；ustohavebeenlaterallyshiftetlbyanamountAz;ittheintciface.如果B层介质的厚度有限，且很小，消逝波将穿透B层而进入C中，从C中透射出去。此现象称为光学隧道效应。这时，由于BC界面过于贴近AB界面,影响了全反射的状况，部分光能量穿透B介质而透射，使反射光强减小，称为受抑全反射（FTIR）。应用：光波导的棱镜耦合，分束镜例：分束镜（书上）(1.2-16)两个直角棱镜，中间夹一层很薄的低折射率介质，斜面相对胶合。(1.2-16)为£，r光强1I—v££E2(1.2-14)2r00cV——:，£—n2，1I—cn£E2xE2(1.2-15)nr2000六、光强、反射率和透过率1、光强：通过单位面积的平均光功率。设在折射率为n的介质中传播的光波的电场振幅为E0介质的相对介电常数2、反射率：反射光强与入射光强之比。I E2R——r—r0-/. |EI21 i0分为平行分量和垂直分量

E2R—-r0//-r2,//Ei0,//2//E2R—-r0//-r2,//Ei0,//2//E2R—•r01=r2丄Ei0,丄2丄〃丄n+ni2(1.2-17)(1.2-18)nE22—4In|E2i(1.2-17)(1.2-18)nE22—4In|E2i1i0(1.2-19)分量形式//垂直入射时n E 22 1//垂直入射时n E 22 10,//n E 21 i0,////2，nE 22 t0,1nE 21 i0,丄(1.2-20)(1.2-21)4nn(1.2-21)// 丄21——(n+n)// 丄12设能流W=IS，S为光束的横截面积。由反射定律和折射定律可知，反射光束与入射光束的横截面积相等，而折射光束与入射光束横截面积之比是竺里，因此能流透过率cos0iT=C0S^T(光强透过率),R'=R (1・2-22)cos0i根据能量守恒，应有R'+T'=1 •••R+COS0^T=1 (1.2-23)cos0iR+T丰14、 共轭复数A=Aej屮 A为实数00A*=Ae-j屮 为A的共轭复数0(1.2-24)|a|2=AA*=A2(1.2-24)因此 |EI2=EE*0005、举例R//E 2r0,//E 2i0,//(E )