理论力学习题及答案

由几何关系J，一(d+bJ，一(d+b斤M0+以一b忧a_i将。+目*展开,略去£*项及其后各项,可得5-4(5-9)砖夹的宽度为0.25m,曲杆AGBfGCEDfc点G较接，尺寸如图a所示。设砖重P=120N,提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数工二°-$,求距离b为多大才能把砖夹起。(a) (b)(c)图5-9解(1)整体为研究对象，受力图a,由图a：(2)砖块为研究对象，受力图b£再=。啜-%=0£苒二0国-%-F=0补充方程：英1工尺2*$百刘3解得F=R=—=60N凡1=&3§=12。N“*2 , 兀(3)曲杆AG斯研究对象,受力图c£Mg=0Fx95mm+久］x30mm- -b=C-'一--以P,Fsi,Fni值代入，解得i<110mm5-5(5-11)图a所示2无重杆在B处用套筒式无重滑块连接，在杆AD上作用一力偶，其力偶矩心=4DNm,滑块和杆AD间的摩擦因数工二03,求保持系统平衡时力偶矩蜓匕的范围。解(1)解(1)研究对象为杆AD受力图b%•金§-%=0^5=-/cos30°

一〃且—即LchMO。12闻吟（2）研究对象为杆C旦受力图cEMC=O

(3)-Fjsin300+£，u。n30°=0(3)式（1）,（2）代入式（3）,得—〃+凤丽山sin3()口十 8£30°二0V 1 1%=更K％+三环上二%（.后工+?）二竺G后乂0.?43）=705N.m当Me较小时，摩擦力兄与图示反向，此时式（1）,（2）不变，式（3）变为—亚叵也］触郊+由％230=0

r ;40xO.3)40xO.3)=49.6H-mJ9.61ST.m<A!fc<70.^Nm5-6（5-13） 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图 a所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为工。现欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱落，求偏心距='应为多少？各校链中的摩擦忽略不计。

(a) (b)图5-13解 忽略偏心轮重量，则偏心轮保持平衡相当于二力杆，由自锁条件如图b受力得白团日=工5-7(5-19)一半径为R,重为P1的轮静止在水平面上，如图a所示。在轮上半径为r的轴上缠有细纯，此细绳跨过滑轮A,在端部系一重为A的物体。绳的AB部分与铅直线成e角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反作用力。(a) (b)图5-19解(1)取重物为研究对象，显然纯中张力三二舄(2)取轮子为研究对象，受力如图bo图中M为滚阻力偶矩。设轮子处于平衡状态。平衡方程：工招=0耳sin6— =0(1)熊+耳S-6=02)

朋i+玛/一月五=0(3)式(1),(2),(3)联立，解得&=片面日综=万一舄匚第6怅二刍(K而6・r)5-8(5-21)如图a所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢载无滑动地滚下，钢管直径为50mm设钢管与台架间的滚动摩阻系数 =0.5mm。试决定台架的最小倾角0应为多大？(a)(b)(a)(b)图5-21解 钢管为研究对象，受力及坐标系如图bo在倾角旧时钢管刚能慢慢滚下，即©是使钢管产生滚动的最小倾角，认为在日角时钢管仍平衡，平衡方程为：£尺二。久-Fm6=0(1)£%二口(2)R邕-Feos&=0(2)£妁二0尺a-用a二o(3)由式(1),(2)得—=由式（3）得式K&R比较式（4）,（5）得Stan日二—R5-9（5-23）图中均质杆AB长l,重P,A端由一球形较链固定在地面上，B端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与钱链A的水平距离等于a,图中平面AOBfO四的交角为©。杆AB与墙面间的摩擦因数为工，钱链的摩擦阻力可不计。求杆AB将开始沿墙滑动时，6角应等于多大？(a) (b)图5-23解杆AB为研究对象，受力及坐标系如图b0由于杆长不变，AO与墙垂直，杆端B在墙上只能沿以O为圆心的圆周滑动，此圆的半径为(1)点B的摩擦力只能沿圆的切向，且与水平面夹白角。

F"血0-Kcosd.i=0⑵摩擦定律：(3)尺=£取(3)解式(1),(2),(3)联立，得门艮HfsatanQ= =—,取『心--,如杆OA,如杆OAD的运动第5章点的运动学5-1图示曲线规尺的各杆，长为CD=D^=AC= =50mm,CM=j45=200rnmid=—rad/s以等角速度5绕轴。转动，并且当运动开始时，杆0颂平向右，求尺上点方程和轨迹。解如图所示二强，则点D坐标为工卫=OAcosotV。=Cb4sin血-2ACskitut代入数据，得到点D的运动方程X二2。0mmTOC\o"1-5"\h\z-- (1)u=100sin-mm' (2)改写为位x/200=cos—mm二 (3)兀J7/100=sin-mm

式（3）,（4）两边平方后相加得点D轨迹方程4010000 （坐标单位：mm点D轨迹为中心在（0,0）,长半轴为0.2m,短半轴为0.1m的椭圆5-2（5-3）如图a所示，半圆形凸轮以等速吗二°均1raA沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径立二廉皿，求活塞上A端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度。(a)(b)(a)(b)图5-3解（1）A相对于地面运动。①把直角坐标系。中固结在地面上，如图b,则点A相对地面的运动方程7=0广收^^二0.01■可m（口/吟②点A相对地面的速度⑵ 点A相对于凸轮运动①把直角坐标系°’才固结于凸轮上，则点A相对凸轮的运动方程：

x'= =0OltmP=QQ1屈=Pm(口WHE吕)②点A相对于凸轮的速度v'=攵'=O.Olm/s/64-产5-3(5-5)套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为1,如图所示。设绳索以等速vo拉下，忽略滑轮尺寸，求套管A的速度和加速度与距离x的关系解设绳索AB原长比，在任意瞬时长度为s,则6s(1)胆二s二%一冲」正(1)由几何关系：ds或J产+/比一护+1由式(1),(2)解得：①套管A的速度I=v=②套管A的加速度5-4、5-5(5-7)图a所示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R,摇杆OA的轴。在弧BC的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度由转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。(a)(b)(a)(b)图5-7解(1)直角坐标法建立如图b直角坐标系口寸,由于乙4/=at故点M的运动方程为x—7?cos2威其速度9=2出由m2atv-十二2出因其加速度V=-AR^cos2diP-TN/汕2erfa-J、」十丁二4出a?(2)自然法当上二。时，点M位于点M0处，以M为弧坐标M0M的原点，见图bo财口鼠"=s=R -2Rm点M运动方程0=2Rd点M的速度v=s=2Roj点M的加速度j■门 -=4由2在&二£二U血Ra-4—R5-6(5-9)曲柄OA长产，在平面内绕轴。转动，如图所示。杆AB通过固定于点N的套筒与曲柄OA较接于点Ao设',杆AB长？=2r，曲柄OA较接于点Ao设'QJt- ] Qjtx=r 2rsin—=^siti—+/QJt- ] Qjtx=r 2rsin—=^siti—+/B£U=f(bw血+2£in2 2 2.at. ，. 「、 @、y cos—■/广£inQl-r(£m强-2coe一)2 2.，。也 「也t 一、x=1-cc>s rtDsin出-尸 sm亚)2 2 , 2 」. ,O?.CZE//-r^ucosat+7■一sin一=rfljfcos亚+三小

2 2X-尸苗(——SU1--iUCOS亚)-2 2 (am-42coswrj2 2ra?2.由_. 、 Ceos——-2gin㈤y-尸心（一切sin 二加y-尸心（一切sin 二加半）-5-7(5-11)小环M由作平动的丁字形杆ABCt动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC的速度v二常数，曲线方程为12/o求环M的速度和加速度的大小(写成杆的位移x的函数)。解由题图得环M的运动方程速度巧w二H十#*二、i+与加速度5-8(5-12)如图所示，一直杆以匀角速度"绕其固定端O转动，沿此杆有一滑块以匀速用滑动。设运动开始时，杆在水平位置，滑块在点 。。求滑块的轨迹(以极坐标表示)。

解以。为原点，建立极坐标，点M运动方程为:r=ve£伊二田/由上2式消去t得轨迹方程：第6章刚体的简单运动6-1图a所示曲柄滑杆机构中，滑杆有一圆弧形滑道，其半径氏二10。口皿，圆心O在导杆BC上。曲柄长OA=00mm以等角速度山二4值由s绕轴O转动。求导杆BC的运动规律以及当轴柄与水平线间的交角炉为30°时，导杆BC的速度和加速度。(a) (b)图6-1解建立坐标轴Ox,如图bo导杆上点O的运动可以代表导杆的运动，点O的运动方程:苏=2田。os伊=0,20cqs42m对时间t求导得x--0.80sin4/m/s£=-3.20coe4ftn/s2当W= =30□时，p加=7=-0一MOm/s〃它=Jc=-2.77m/s36-2(6-3)已知搅拌机的主动齿轮O以是=950Hmrn的转速转动。搅杆ABC用销钉A,B与齿轮4,Q相连，如图所示。且5E二qq,4/=O/=0.25m,各齿轮齿数为/=20,0=50,三=50,求搅杆端点C的速度和轨迹。解为平行四边形，搅杆ABC乍平移，点C的运动参数与点A相同，显然点A的轨迹为1个半径为Q卫二厂二0-25m的圆。v—。3月,=O$A——■否…2095”加…,=0.25乂——x =9.951出50 606-3(6-5) 如图所示，曲柄CB以等角速度叱绕轴C转动，其转动方程为第=卬0。滑块B带动摇杆O砥轴O转动。设GC三小，CB=r0求摇杆的转动方程。解1 曲柄和摇杆均作定轴转动。由仃知云石一氤18•-3+铲）]行r加@tailu= 注意到口二%,得厂 lrsin/£ 10=tan-Lh ——]h——C©£r解2自B作直线BD®直相交COTD,则「BDrsin叫士tan&= = DOh-rcos中/6-4(6-7) 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为：%=40，人="，今=2S,%=g°；带动刀具的丝杠的螺距为用二12皿。求车刀切削工件的螺距比解根据齿轮传动比，得故得6-5(6-9) 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，盘B=55,齿轮1和半径为七的齿轮2啮合，齿轮2可绕Q轴转动且和曲柄没有联系。设= ,卬=B2权,试确定Ji2田时,Ji2田时,轮2的角速度和角加速度。解AB平移，所以轮B上与轮2接触点D处:%二以,"。二％三/+心因为轮1,2啮合，所以轮2上点D速度与轮1上点D速度相同，切向加速度也相同二上用三一岳由、sinor=Tbo,

--，6-6(6-11) 杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动并由B端的小轮带着半径为R的圆弧。魂轴O轴O转动。如图a所示。设运动开始时,4,求此后任意瞬时t,OC干的角速度中和点C的速度ZCBO=ZCBO=-=2及cosp由图b,得sin=sin=2Rsin用第7章点的合成运动7-1(7-5) 杆OA长？，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图a所示。假定推杆的速度为"，其弯头高为厚。求杆端A的速度的大小(表示为推杆至点。的速度内的函数)。解直角推杆上与杆AO接触点B为动点，动系固结于AQ牵连运动为定轴转动，绝对运动为水平直线运动，相对运动为沿杆OA直线运动。点B速度分析如图b,设OAft速度为由，则；=v匕。8=%£山华 =vsmsm =j以 ©BJ/+后代入上式得ya卬二F——2工」+1最终得方向如图。7-2、7—3(7-7)在图a和b所示的2种机构中，已知=仪=200rnrn,^=3rad/s求图示位置时杆卫工的角速度。

(a)(b)(al)(a)(b)(al)(b1)解（a）套筒A为动点，动系固结于杆0评;绝对运动为Q绕的圆周运动，相对运动为沿5月直线，牵连运动为绕以定轴转动。速度分析如图a1,由速度合成定理嗔=。+*T因为AQ必月为等腰三角形，故O^A-0^=a02A=2acos30°匕=厘/ =o）O2A=2aajcos300---，?，1由图al：%oK= =*cos3