数学平方差公式、完全平方公式典型应用

...wd......wd......wd...平方差公式、完全平方公式2、22稳固平方差公式例1以下各式哪些可以利用平方差公式计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2：利用平方差公式计算：〔1〕〔2〕例3：计算〔1〕〔2〕例4：填空〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例5：计算〔1〕〔2〕题型一应用平方差公式进展计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕题型二平方差公式的几何意义1、如图，在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形〔〕，将余下局部拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，求该矩形的长、宽以及面积。2.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形〔a＞b〕．把余下的局部剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形〔如图〕，通过计算阴影局部的面积，验证了一个等式，这个等式是〔〕a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕

B.〔a+b〕2=a2+2ab+b2C.〔a﹣b〕2=a2﹣2ab﹣b2D.a3.张如图1的长为a，宽为b〔a＞b〕的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的局部〔两个矩形〕用阴影表示．设左上角与右下角的阴影局部的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a，b满足〔

〕A.

a=2b

B.

a=3b

C.

a=4b

D.

a=b4.图1是一个长为2m，宽为2n再按图2围成一个正方形；(1)图2的大正方形的边长是：___________；(2)中间小正方形〔阴影局部〕的边长是：________________；(3)用两种不同的方法求图2阴影局部的面积；(4)比较两种方法，得到的等量关系为：________________________________；222n图1图25．如图1,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的局部剪拼成一长方形〔如图2〕,通过计算两个图形(阴影局部)的面积,验证了一个等式,那么这个等式是〔

〕

A．,B．C．,D．6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为〔a+2〕的小正方形〔a＞2〕，将剩余局部剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为〔

〕

A．a2+4,B．2a2+4a,C．3a2﹣4a﹣4,D．4a2﹣a﹣2题型三运用平方差公式计算〔1〕〔2〕①

题型四逆用平方差公式〔1〕〔2〕题型五．拓展提高1、计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2.化简：(a＋1)2－(a－1)2＝〔〕A.

2

B.

4

C.

4a

D.

2a3.以下多项式乘法中不能用平方差公式计算的是〔〕A.〔x2﹣2y〕〔2x+y2〕B.〔a2+b2〕〔b2﹣a2〕C.〔2x2y+1〕2x2y﹣1〕

D.〔a3+b3〕〔a3﹣b3〕4．以下各题中，能用平方差公式的是〔〕A．〔1+a〕〔a+1〕 B．〔x+y〕〔﹣y+x〕 C．〔x2﹣y〕〔x+y2〕 D．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕5．以下各式中不能用平方差公式计算的是〔〕A．〔x﹣y〕〔﹣x+y〕B．〔﹣x+y〕〔﹣x﹣y〕C．〔﹣x﹣y〕〔x﹣y〕D．〔x+y〕〔﹣x+y〕6．可以运用平方差公式运算的有〔〕个①；②；③；④；A．1B．2C．3D．47．a﹣b=1，那么a2﹣b2﹣2b的值为___8．〔x﹣a〕〔x+a〕=x2﹣9，那么a=．9.计算：10.计算11.计算.12．定义：如果一个数的平方等于－1，记为，数叫做虚数单位．我们把形如

〔,

为有理数或无理数〕的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算，计算＝____.完全平方公式的变形及推广：〔1〕；；〔2〕；；〔3〕；题型一、完全平方公式的应用1、计算〔1〕〔－ab2－c〕2；〔2〕〔x－3y－2〕〔x＋3y－2〕；练习1、(1)〔x－2y〕〔x2－4y2〕〔x＋2y〕；〔2〕、〔x－２y〕〔x＋２y〕－〔x＋２y〕；〔3〕〔２a＋１〕－〔１－２a〕；〔4〕〔３x－y〕－〔２x＋y〕＋５x〔y－x〕.2.以下各式与〔x﹣〕2相等的是〔

〕A.

x2﹣

B.

x2﹣x+

C.

x2+2x+

D.

x2﹣2x+3．以下等式一定成立的是〔〕A．〔1﹣b〕2=1﹣b+b2B．〔a+3〕2=a2+9C．〔x+〕2=x2++2D．〔x﹣3y〕2=x2﹣9y4．以下各式中，能够成立的等式是〔〕．A．B．C．D．5．〔〕A．B．C．D．6．计算：等于〔〕A．B．C．D．7．一个正方形的边长为，假设边长增加，那么新正方形的面积又增加了〔〕．A．B．C．D．以上都不对题型二、配完全平方式1、假设是完全平方式，那么k=2、.假设x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是3、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，那么N4、如果是一个完全平方式，那么=5.要使x－６x＋a成为形如〔x－b〕的完全平方式，那么a，b的值〔〕Ａ.a＝９，b＝９Ｂ.a＝９，b＝３Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２6.假设x＋mx＋４是一个完全平方公式，那么m的值为〔〕Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４7．假设是一个完全平方式，那么常数m的值为()A．-14B．±14C．-7D．±78．假设一个多项式的平方的结果为，那么〔〕A．B．C．D．题型三、公式的逆用1．〔2x－______〕2＝____－4xy＋y2．2．〔3m2＋_______〕2＝_______＋12m23．x2－xy＋________＝〔x－______〕2．4．49a2－________＋81b2＝〔________＋9b〕25．代数式xy－x2－y2等于－〔〕26.假设〔x－y〕＋Ｎ＝x＋xy＋y，那么Ｎ为〔〕Ａ.xyＢ０Ｃ.２xyＤ.３xy7.假设，那么为〔〕A．B．C．D．题型四、配方思想1、假设a2+b2－2a+2b+2=0,那么a2004+b20052、，求=_______.3、，求=_______.4．：，那么；5、x、y满足x2十y2十＝2x十y，求代数式=_______.6．，那么=．7.假设求的值。8、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形题型五、完全平方公式的变形技巧1、求与的值。2、2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－13、：，求〔1〕〔2〕4.根据条件，求值：〔1〕x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.〔2〕a〔a－１〕＋〔b－a〕＝－７，求－ab的值.5．先化简，再求值：，其中；6．以以下列图是一正方体的展开图，假设正方体相对两个面上的代数式的值相等，求以下代数式的值：

(1)

x2+y2；

(2)

(x－y)2题型六、“整体思想〞在整式运算中的运用例1、，，，求：代数式的值。练习1、a=1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，那么多项式a2+b2+c2一ab—bc-ac的值为()．A．0B．1C．2D．3练习题1、〔2a＋3〕2＋〔3a－2〕22、〔s－2t〕〔－s－2t〕－〔s－2