2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.2x+y=0 B.5x2.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为(

)A.3×10−6 B.0.3×104.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x−4xy=x(1−5.下列调查适合抽样调查的是(

)A.某封控区全体人员的核酸检测情况

B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况

C.审查书稿中的错别字

D.一批节能灯管的使用寿命6.如图，直线AB//CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线A.45°

B.28°

C.25°7.“六⋅一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(

)

A.x+y=12036x+24y8.关于x的方程3x−1x+1A.−1

B.4

C.−4

9.若关于x，y的方程组2x−y=5k+6A.2020

B.2021

C.2022

D.202310.已知三个数a、b、c满足aba+b=1A.19

B.16

C.215二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是______

12.将方程2x−y=1变形成用x代数式表示y，则y

13.已知2m=3，2n=5，则

14.若关于x，y的方程组ax+by=9ax−

15.已知m+n=mn，则

16.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

(1)计算：(12)−1+18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−19.(本小题8.0分)

解方程(组)．

(1)x+2y20.(本小题6.0分)

如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：(只借助于网格，需写出结论)

(1)过点B画出AC的平行线BD；

(221.(本小题8.0分)

某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求该班学生的总人数，并补全条形统计图．

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数．

(322.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE//AC，∠1=∠2．

(1)23.(本小题10.0分)

第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买1个小套装比购买1个大套装少用70元，用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同．

(1)求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)某校计划用1700元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共24.(本小题12.0分)

在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．

(1)如图(1)，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；

(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.该方程是二元一次方程，故符合题意；

B.该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；

C.该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；

D.该方程不是整式方程，故不符合题意．

故选：A．

根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】B

【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2⋅a3=a5，故B符合题意；

C、(2a)3=8a3，故C3.【答案】D

【解析】解：0.0000003=3×10−7；

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】A

【解析】解：A选项，将一个多项式化为几个整式的积的形式，故该选项符合题意；

B，C，D选项，都没有化成积的形式，故B，C，D选项不符合题意；

故选：A．

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．

本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A.某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

C.审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

D.一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．

故选：D．

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】C

【解析】解：由题意得：∠FEP=45°，∠EFP=90°，

∵∠2=20°，

∴∠FEB=∠FEP+∠2=65°7.【答案】B

【解析】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，

由题意得，x+y=12024x+36y=3360．

故选：B．

设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用8.【答案】C

【解析】解：把分式方程去分母得：

3x−1−m=x+1，

解得：x=m+22，

∵分式方程有增根，

∴x=−1，

把x=−1代入x=m+22中得：9.【答案】B

【解析】解：2x−y=5k+6①4x+7y=k②，

①+②，得6x+6y=6k+6，

∴x+y10.【答案】A

【解析】解：∵aba+b=15,bcb+c=16,cac+a=17，

∴a+ba11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不为0．

根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．

【解答】

解：分式有意义，则x−3≠0，

解得：x≠312.【答案】2x【解析】解：方程2x−y=1，

解得：y=2x−1，

故答案为：2x−113.【答案】15

【解析】解：当2m=3，2n=5时，

2m+n=14.【答案】63

【解析】解：把x=2y=3代入原方程组中得2a+3b=92a−3b=7，

∴4a2−9b215.【答案】1

【解析】解：(1−m)(1−n)=1−(m+n)+mn16.【答案】38

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，

依题意得：2x+y=12x+2y−3y=3，

解得：x=5y=2，

∴12(x+2y)17.【答案】解：(1)原式=2+1−1

=2；

【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；

(2)原式提取218.【答案】解：(1−2x−1)÷x2−6x+9x2−1

=x−1−2x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．

19.【答案】解：(1)x+2y=10①y=2x②，

把②代入①，得x+4x=10，

解得：x=2，

把x=2代入②，得y=4，

所以原方程组的解为

x=2y=4；

【解析】(1)把②代入①得出x+4x=10，求出x，再把x=2代入②求出y即可；

(2)方程两边都乘20.【答案】解：(1)如图所示：BD就是所求作的图形；

(2)【解析】(1)直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)10÷25%=40(人)，

“C等级”的人数为：40−4−20−10=6(人)，

答：该班学生的总人数为40人，补全统计图如下：

(【解析】(1)由两个统计图可知，“D等级”的频数是10人，占调查人数的25%，根据频率=频数总数可求出答案；

(2)求出“C等级”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；

(3)求出样本中“22.【答案】(1)证明：∵DE//AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠C，

∴AF//BC；

【解析】(1)根据平行线的性质得出∠1=∠C，求出∠2=∠C，再根据平行线的判定得出即可；

(2)23.【答案】解：(1)设小套装的单价为x元，则大套装的单价为(x+70)元，

依题意得：300x=720x+70，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴x+70=50+70=120．

答：大套装的单价为120【解析】(1)设小套装的单价为x元，则大套装的单价为(x+70)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买小套装和用720元购买大套装的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出小套装的单价，再将其代入(x+70)中即可求出大套装的单价；

(2)设购买小套装a个，大套装b个，利用总价=