2019届高考数学(新课标)二轮专题复习作业10概率统计及统计案例

小题专练·作业(十)一、选择题1.(2019河·北七校)已知一组数据的茎叶图以下列图，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为()A．22B．23C．24D．25答案C解析依题意，11＋17＋20＋a＋26＋32＝22×5，则a＝4，故该组数据的中位数为24.2．(2019·长沙四校)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13B．17C．19D．21答案C解析因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.3．(2019·湖北八校)甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相纪念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()12A.10B.311C.3D.4答案D解析设甲乙相邻为事件A，甲丙相邻为事件B，则P(A)＝A22A442，而甲乙相邻，5＝A55231且甲丙相邻的概率为P(AB)＝A2A3＝，所以，在甲乙相邻的条件下，甲丙也相5A510P（AB）1邻的概率为P(B|A)＝P（A）＝4.4．(2019·衡水调研)某商场依照甲、乙两种不同样品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成以下列图的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为－－x甲与x乙，方差为s甲2与s乙2，则()甲乙7189825273365－－2<s乙2－－2<s乙2A.x甲<x乙，s甲B.x甲>x乙，s甲－－2>s乙2－－2>s乙2C.x甲>x乙，s甲D.x甲<x乙，s甲答案A－－8＋0－3＋3＋8－－7－6＋2＋11＋10－解析x甲＝25＋5＝25，x乙＝25＋5＝27，则x－s甲2<s乙2.甲<x乙；显然甲品牌的数据更为集中，所以5．(2019·阳模拟洛)一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由翱翔，若蜜蜂在翱翔过程中向来保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全翱翔”，则蜜蜂“安全翱翔”的概率为()11A.8B.1613C.27D.8答案C解析依题意，蜜蜂“安全翱翔”只幸亏以这个正方体的中心为中心，各个面都与131原正方体对应各面平行且边长为1的正方体内翱翔，则其概率P＝33＝27.6．(2019·武昌调研)在以下列图的正方形中随机扔掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A．1193B．1359C．2718D．3413附：若X～N(μ，σ2，则P(μ－σ≤μ＋σ)＝，μ－σ≤μ＋σ)＝)<X0.6826P(2<X20.9544.答案B1解析由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P(0<x≤1)＝2[P(－1－2<x≤－1＋2)－P(－11－1<X≤－1＋1)]＝2×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为0.1359×10000＝1359，应选B.7．(2019·北八校湖)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量检查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为()A．1B．2C．4D．8答案B2y＝4＋z，y＝＋z，①解析由题意可得2即y2＝4×（z＋4），2y＝4z＋16.②z22把①代入②，得(2＋2)＝4z＋16，整理得z－8z－48＝0，解得z＝12或z＝－4(舍去)．12故y＝2＋2＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4，8，12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比率为6＝1，故乙组城市应抽取的个4＋8＋124数为8×1＝2.48．以下四个命题中：①回归解析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合收效，R2越大，模拟的拟合收效越好；②两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越凑近于1；③若数据x1，x2，x3，，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，判断“x与y相关系”的掌握程度越大．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案B解析①用相关指数R2的值判断模型的拟合收效，R2越大，模型的拟合收效越好，①正确；②两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越凑近于1，②正确；－1－－③记数据x1，x2，x3，，xn的平均数为x，则方差为n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋－2＝，而1，2x2，2x3，，2xn的平均数为－＋(xn－x2x，则这组数据的方差)]12x1－－－4－－为n[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋＋(2xn－2x)2]＝n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋－2＝，③错误；④依照察看数据计算由公式给出的检测随机变量2的观(x)]K4测值k越大说明可能性越大，④错误．9．(2019·九江调研)已知随机变量X遵从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)1－（x－2）212＝e的图像，若2f(x)dx＝3，则P(X>4)＝()2π011A.6B.411C.3D.2答案A解析因为随机变量X遵从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝－（x－2）2－（x－2）21e2的图像，所以X的数学希望为2，故函数f(x)＝12的e2π2π图像关于直线x＝2对称，因为2f(x)dx＝1，所以P(X>4)＝1－1＝1，应选A.3236010．(2019·沈阳调研)投篮测试中，每人投3次，最少投中2次才能经过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮可否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648

B．0.432C．0.36

D．0.312答案

A解析由题意得所求概率

P＝C32×0.62×(1－0.6)＋C33×0.63＝0.648.11．(2019·智达模拟

)以下列图，正方形内有

4个直径为

2的半圆，向正方形内随机投放一个极小颗粒，则此颗粒落在阴影部分的概率是()π－21A.2B.2ππ－1C.4D.4答案A解析方法一：P＝4－2（4－π·12）π－24＝2(先用正方形面积减去两个半圆的面积获取两个白色地域的面积，尔后再用正方形减去四个白色地域面积即得阴影的面积)，应选A.14·π·12－4π－2方法二：P＝24＝2(四个半圆相加，再减去一个正方形即得阴影的面积)，应选A.4x＋4y＝4，方法三：设一个小白块面积为x，一个阴影面积为y，则12，所以，x＋2y＝2π·12π－4π－2阴影面积＝4y＝2π－4，所以P＝4＝2，应选A.12．(2019·河南质检)学校为认识学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行检查，结果显示这些同学的支出都在[10，50)(单位：元)，其中支出在[30，50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图以下列图，则n的值为()A．100B．120C．130D．390答案A解析支出在[30，50)的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝67＝100.0.6713．(2019·福建)为认识某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机检查了该社区5户家庭，获取以下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8∧∧∧∧∧－∧－，据此估计，依照上表可得回归直线方程y＝b＋，其中b＝0.76，a＝y－bxxa该社区一户收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元答案B解析－8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9－＝由已知得x＝＝10(万元)，y5∧6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8＝8(万元)，故a＝8－0.76×10＝0.4，所以回归直线方程为5∧15万元家庭年支出为∧y＝0.76x＋0.4，当社区一户收入为y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，应选B.14．(2019·广州模拟)被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已被拆掉．某媒体经过随机咨询100名性别不同样的居民对此的看法，获取以下的列联表：认为就应依法拆掉认为太痛惜了总计男451055女301545总计7525100附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024n（ad－bc）2，其中n＝a＋b＋c＋d.K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）参照附表，则由此可知()A．在犯错误的概率不高出1%的前提下，认为“可否认为拆掉太痛惜了与性别有关”B．在犯错误的概率不高出1%的前提下，认为“可否认为拆掉太痛惜了与性别无关”C．有90%以上的掌握认为“可否认为拆掉太痛惜了与性别相关”D．有90%以上的掌握认为“可否认为拆掉太痛惜了与性别没关”答案C解析因为K2＝n（ad－bc）2＝3.030，因为K2，2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）>2.706P(K2.706)＝0.10，所以说有90%以上的掌握认为“可否认为拆掉太痛惜了与性别相关”．二、填空题15．(2019·衡阳模拟)以下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机采用一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率是________.答案

甲乙990899111014解析设甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲，乙两组中随机采用一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是(A3，B1)，(A4，1B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率为P(C)＝4.16．(2019·合肥六校)某校为认识高三1000名学生二模化学成绩情况，随机抽取了100名高三学生的二模考试化学成绩作为样本进行检查，按成绩分组获取的频率分布直方图以下列图．则依照频率分布直方图可估计该校二模化学成绩在90分以上的有________人．答案300解析样本中成绩在90分以上的频率为0.04×5＋0.02×5＝0.3；所以该校二模化学成绩在90分以上的有1000×0.3＝300人．17．(2019·邯郸调研)已知随机变量ξ遵从正态分布N(m，σ2)，若P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，则m＝________．1答案2解析因为随机变量ξ遵从正态分布N(m，σ2)，且P(ξ≤－3)＝P(ξ≥4)，所以曲线－3＋41关于－3和4的中点m对称，所以m＝2＝2.．·福州调研已知x∈，，∈[0，，则x2≤y≤4x的概率为________．18(2019)[04]y16]1答案6解析函数y＝x2和y＝4x的交点为(0，0)和(4，16)，则x2≤y≤4x表示的是地域如图中阴影部分所示，其面积为4(4x－x2)dx＝(2x2013432－3x)|0＝3，而点(x，y)所在地域是图中矩形部分，其面积为4×16321＝64，则所求概率为64＝6.19．(2019·广州调研)某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按早先拟订的价格进行试销，获取以下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为∧∧若在这些样本点中任取一点，则它y＝－4x＋a.在回归直线左下方的概率为________．答案13－－－－∧∧解析由表中数据得x＝6.5，y＝80，由y＝－4x＋a，得a＝106，故线性回归∧方程为y＝－4x＋106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条