中考数学难点突破-相似综合题

中考数学难点突破——相似综合题定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线．(1)如图1，在对半四边形ABCD中，∠A+∠B=12∠C+∠D，求∠A(2)如图2，O为锐角△ABC的外心，过点O的直线交AC，BC于点D，E，∠OAB=30∘，求证：四边形(3)如图3，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上一点，CD=CE=3，CE=3EB，F为DE的中点，∠AFB=120∘，当AB为对半四边形ABED的对半线时，求若过三角形一边中点画一直线与另一边相交（交点不为中点），截原三角形所得三角形与原三角形相似，则称中点与交点确定的线段为这条相交边的“中似线段”，把中似线段的两端点与相交边的中点构成的三角形称为“中似三角形”．(1)如图1，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D为AB中点，DF为AC边的中似线段，△DEF为中似三角形”，直接写出DF=，△DEF的周长=．(2)如图2，在△ABC中，D为AB中点，AC边的中似线段DF恰好经过点C，△DEC为中似三角形．①当AB=8时，求AC的长；②求CDDE(3)如图3，在△ACB中，∠C=Rt∠，BC=4a，D为AB中点，DF为AC边上的中似线段，中似△DEF的外接圆⊙O与BC边相切，求⊙O的半径（用含a在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC(2)若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45∘，∠A=∠BMP=60如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP=BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．(1)求证：∠BAP=∠BGN；(2)若AB=6，BC=8，求PEEF(3)如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD，CD，且∠BDC=∠BAC，求证：AD平分∠CDE．小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决．(1)根据阅读材料，证明AD平分∠CDE．(2)用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=α，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF（点C的对应点为点F），连接BE，FC，延长FC交B于点①找出图中与∠BCM相等的角，并加以证明．②猜想线段CF与BM之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的猜想．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形AʹBʹCDʹ，BʹC与AD交于点E，AD的延长线与AʹDʹ交于点F．(1)如图1，当α=60∘时，连接DDʹ，求DDʹ和(2)如图2，当矩形AʹBʹCDʹ的顶点Aʹ落在CD的延长线上时，求EF的长．(3)如图3，当AE=EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF=90如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连接DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．(1)求EF的长．(2)设CN=x，EM=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(3)连接MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为(1)填空：用含t的代数式表示BN=；(2)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(3)如图2，连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，tanA=43，点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB(1)当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；(2)当△BED是等腰三角形时，求x的值；(3)如果y=DEDB，求y关于已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；(2)在（1）的条件下，若DE:AE:CE=1:7:3，求(3)若BC=4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=53，求如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段AC上的一个动点且AEAC=k0<k<1，点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M(1)求证：△MED∽(2)当EF=FC时，求k的值．(3)当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数．(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长．(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求ABBC如图，己知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60 cm，BC=45 cm，DF=6 cm，EF=8 cm．现将点C与点F重合，再以4 cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5 cm/s的速度沿AB方向移动，设移动时间为ts．以点P为圆心，3tcm长为半径的⊙P与AB相交于点M，N．当点(1)连接ME，当ME∥AC时，t=(2)连接NF，当NF平分DE时，求t的值；(3)是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图，矩形OABC的两条边OA，OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为4,−3．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC，AC，AB的交点分别为D，F，E．(1)线段AC=；(2)求点D坐标及折痕DE的长；(3)若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为(1)求P点停止运动时，BP的长；(2)P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动点Q