2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-210.

A.

B.

C.

D.

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

15.

16.

17.

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动20.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

=_________．

30.

31.

32.

33.

则F(O)=_________．

34.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

35.

36.37.38.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：

44.

45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.所围成的平面区域。63.64.设ex-ey=siny，求y’65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C解析：

7.B

8.C

9.A由于

可知应选A．

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.D

14.D

15.D解析：

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.A

20.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

21.

22.7/5

23.-4cos2x

24.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

25.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.

27.

28.

29.。

30.31.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

32.

33.

34.1

35.

解析：

36.

37.38.x+y+z=0

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.62