2022-2023学年黑龙江省甘南县联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形内接于，若，则（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为A． B． C． D．3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．4．如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A． B．C． D．5．将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+16．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝57．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝08．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝369．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10．二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当0<<1时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则()A．甲、乙的结论都错误 B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.12．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．14．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．15．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________

条鱼.16．一元二次方程的根的判别式的值为____.17．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．18．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)20．（6分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）21．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长22．（8分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．23．（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．24．（8分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．25．（10分）（1）计算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求•（a﹣b）的值．26．（10分）有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．2、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．3、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．4、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2=,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.5、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】将抛物线y＝x2﹣2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故选：B．【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.6、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【详解】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选C．【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.7、D【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．8、B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)+2=−(1+1)+2=−2；当x=2时,y=−(x+1)+2=−(2+1)+2=−7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况10、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，，所以甲不正确乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.12、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．13、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．14、3（﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案为：3（﹣1）．15、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一．具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：16、1.【解析】直接利用根的判别式△=b2-4ac求出答案．【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．17、【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm，所以⊙O的半径为cm，直径为2cm,⊙O的面积为2πcm2；正方形的面积为4cm2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有

P（A）＝.18、-1【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=．n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，设A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴mn＝4，∴﹣a•b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函数y＝的图象经过点B1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．三、解答题(共66分)19、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，

过D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．20、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；

(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如图，过点作于点，在中，∵，∴，∴.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．21、（1）见图（2）AD=.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.22、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，则∠FBG＝∠CKG，由点G是CF的中点，得出FG＝CG，由AAS证得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易证∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS证得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，则∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS证得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.23、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是，先求出原抛物线的顶点坐标，代入，可求解；（2）设原抛物线表达式是，用待定系数法可求，，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是原抛物线顶点是，设影子抛物线表达式是，将代入，解得，所以“影子抛物线”的表达式是；（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是，将代入，得①，将代入，②，由①、②解得，．所以，原抛物线表达式是或；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是．原抛物线于轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、、、是常数，且，由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得消去得，，，，、关于轴对称．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．24、（1）