高三二轮复习专题-超几何分布与二项分布课件

高考二轮复习专题之超几何分布与二项分布

一.考纲解读(1)超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中A类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含A类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为

称上面的分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．X01…mP_________________…________

(0≤k≤l，l为n和M中较小的一个)．二.概念(2)独立重复试验与二项分布：一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:X01…k…np……于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1－p)在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量X；数学期望E(X)=np

【判断下列分布类型】2、假设高三2班共有学生30名，男生18名，女生12名，从中任意抽取5名同学，这5名同学中包含的女生人数X。

（超几何分布）3、假设某鱼池中仅有鲤鱼和鲑鱼两种鱼，其中鲤鱼200条，鲑鱼40条，从鱼池中任取3条，这3条鱼中包含鲑鱼的条数Y。（超几何分布）1、袋中有3个白球、2个黑球无放回抽取时,取到黑球的个数X;（超几何分布）5、某同学投篮命中率为0.6，他在6次投篮中命中的次数X

（二项分布）6、在一次考试中有10道单选题，某同学一道也不会，随机的选择答案，这10道题中答对的个数Y（二项分布）据此，你可以归纳一下二项分布与超几何分布有哪些特征吗?【判断下列分布类型】4、袋中有3个白球、2个黑球有放回抽取时,取到黑球的个数Y.（二项分布）超几何分布的特征：1、描述的是不放回抽样问题（总体在变化）；2、考察对象分为两类(男生、女生；鲤鱼、鲑鱼）；3、已知各类对象的个数。二项分布的特征：1、描述的是有放回抽样问题（总体不改变）；2、每一次试验是独立重复试验。（相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变）知识归纳与深化(1)超几何分布二项分布特征1、描述的是有放回抽样问题（总体不改变）；2、考察对象分为两类；2、每一次试验是独立重复试验。（相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变）3、已知各类对象的个数。1、描述的是不放回抽样问题（总体在变化）；1.典例辨析(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，

∴X的分布列是X0123P∴(2)X的可能取值为0,1,2,3；由题意，X̴B(3,),则X的分布列是X0123P错解：【选修2-3P59B组第3题】某批n件产品的次品率为2%，现从中任意的依次抽取3件进行检验，问：（1）当n=500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？2.回归教材，突破重点

在无放回的方式抽取中，抽到的次品数X是随机变量，X服从超几何分布，X的分布与产品的总数n有关，所以需要分三种情况分别计算：1、n=500的时候，产品的总数为500件，其中次品的件数为500*2%=10，合格品的件数为490.从500件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为3、n=50000的时候，产品的总数为50000件，其中次品的件数为50000*2%=1000，合格品的件数为49000.从5000件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为2、n=5000的时候，产品的总数为5000件，其中次品的件数为5000*2%=100，合格品的件数为4900.从5000件产品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率为(1)在有放回的方式抽取中，在无放回的方式抽取中1、n=5002、n=50003、n=50000(2)根据（1）的计算结果可以看出，当产品的总数很大时，超几何分布近似为二项分布而且随着总数的增加，这种近似的精度也在增加。3.知识归纳与深化(2)超几何分布二项分布特征1、描述的是有放回抽样问题（总体不改变）；2、考察对象分为两类；2、每一次试验是独立重复试验。（相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变）3、已知各类对象的个数。联系（当总体容量很大时）超几何分布可近似看做二项分布1、描述的是不放回抽样问题（总体在变化）；4.例题解析与示范某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标．(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望；(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量η为大肠菌群超标的产品数量，求P(η＝1)的值及随机变量η的数学期望．答案答案5.练习巩固与反馈【解析】(1)随机变量ξ的可能取值为0,1,2，随机变量ξ服从超几何分布，某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标．(1)如果在上述抽取的10件产品中任取2件，设随机变量ξ为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望；ξ012P

解：(2)依题意，得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标．(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变量η为大肠菌群超标的产品数量，求P(η＝1)的值及随机变量η的数学期望．总结小结1超几何分布二项分布特征1、描述的是有放回抽样问题（总体不改变）；2、考察对象分为两类；2、每一次试验是独立重复试验。（相互独立、两种结果（发生与不发生）、事件发生概率不变）3、已知各类对象的个数。联系（当总体容量很大时）超几