2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

6.

7.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/28.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.9B.8C.7D.6

17.

18.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

19.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

20.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导21.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

22.

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.∫x5dx=____________。58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

104.设函数y=tanx/x，求y'。

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

2.A

3.A

4.D

5.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

6.C解析：

7.A

8.B

9.C解析：

10.A

11.B解析：

12.sint/(1-cost)

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B

18.C

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.C

21.D解析：

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

27.D

28.C解析：

29.6/x

30.

31.2ln2

32.

33.

34.

35.

36.2ln2-ln337.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

38.3x2f'(x3-y3)

39.π/2π/2解析：

40.

41.42.x=-1

43.

44.

45.46.ln(x2+1)

47.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

48.

49.50.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

51.

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.

54.C

55.11解析：

56.C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.

87.

88.

89.