2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______．

22.

23.24.25.直线的方向向量为________。26.27.设f(x)=esinx，则=________。28.设y=2x+sin2，则y'=______．

29.

30.设函数x=3x+y2,则dz=___________31.∫(x2-1)dx=________。

32.设z=xy，则dz=______.

33.

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

35.设y=e3x知，则y'_______。

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求微分方程的通解．46.证明：47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设z=x2ey，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.A

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

6.C由不定积分基本公式可知

7.C

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.B

10.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

11.D

故选D．

12.C解析：

13.B

14.B

15.B

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.D

18.D解析：

19.C

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

21.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

22.(-∞0]

23.24.1；本题考查的知识点为导数的计算．

25.直线l的方向向量为

26.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

27.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。28.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.y=Cy=C解析：

30.

31.

32.yxy-1dx+xylnxdy

33.3e3x3e3x

解析：

34.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.35.3e3x

36.2x-4y+8z-7=0

37.e

38.

39.本题考查了改变积分顺序的知识点。

40.解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

71.