北师大版数学九年级上册2.6.2应用一元二次方程(共34张PPT)

2.6

应用一元二次方程第二章一元二次方程北师大版数学九年级上册2023/1/131列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;3.列:列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案必须是完整的语句,注明单位.列方程解应用题的关键是:

找出等量关系.知识回顾类型一：几何与方程

在这类问题中，一般依据几何图形的性质（如熟记特殊图形的面积公式），通过寻求面积的增加（或减少），将不规则的图形分割成或组合成规则图形等来寻找问题中的等量关系。

例题1：一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四个角各剪去一个正方形,制成高是5厘米、容积是500厘米3的无盖长方体容器,求这块铁皮的长和宽.解:设这块铁皮的宽是x厘米,根据题意得5(x-10)(2x-10)=500,解得x1=15,x2=0(舍去),∴长为15×2=30.答:这块铁皮的长是30厘米,宽是15厘米.①几何图形的面积问题1.某校为了美化校园,准备在一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540m2.(1)(2)跟踪训练解:（1)如图，设道路的宽为xm，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.答：图(1)中道路的宽为1m.(1)则横向的路面面积为

（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2.解法一、如图，设道路的宽为xm，32xm2,纵向的路面面积为

20xm2.注意：这两个面积的重叠部分是x2,所列的方程是不是？图中的道路面积不是m2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是m2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积为32×20-100=540（m2）答：所求道路的宽为2m.解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面:如图，设路宽为xm，32xm2纵向路面面积为:20xm2草坪矩形的长（横向）为:草坪矩形的宽（纵向:）为：相等关系是：草坪长×草坪宽=540m2(20-x)m（32-x)m即化简得：再往下的计算、格式书写与解法一相同.(2)10变式二：若改变道路的条数如右图。其他条件不变，那么应该怎么列方程？变式三：若改变道路的位置如右图，其他条件不变，那么应该怎么列方程？变式一:若改变道路的位置如右图所示。其他条件不变，那么应该怎么列方程？(只列不解)做一做【例2】某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为20米），另三边用总长40米的木栏围成．要使得围成的养鸡场的面积为198米2，三边木栏的长应分别为多少米？解：设养鸡场的宽x米，则长为（40-2x）米，根据题意得：

（40-2x）•x=198

解得：x1=9，x2=11

当x=9时，长=40-2x=40-18=22＞20，不符合题意，舍去；

当x=11时，长=40-2x=40-22=18＜20，符合题意；

答：养鸡场的长为18米，宽为11米．1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形跟踪训练2.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果围成面积为45m2的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60m2的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．解：（1）设AD的长为x米，则AB为（24-3x）米，根据题意得

（24-3x）•x=45

解得：x1=3，x2=5

当x=3时，AB=24-3x=24-9=15＞11，不符合题意，舍去；

当x=5时，AB=24-3x=9＜11，符合题意；

答：AD的长为5米．【例3】某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，

3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增

长的百分率是多少?解：设每个月的增长率为x，根据题意得：5000(1+x）2=7200

解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去)

答：平均每个月增长的百分率是20%1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()

A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500B2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D3、某农场2003年粮食产量是1200万千克，2004年为1452万千克。

如果平均每年的增长率为x，则可得方程：

。1200(1+x)2=14524.在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。【解析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x,依题意，得14000（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.因此4、5两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.类型三：利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价=进价×利润率总利润=每件商品的利润×销售数量利润率=【例5】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？1.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?2.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？类型四：循环与传播问题【例5】初三毕业晚会时，某学习小组内每人向组内其他同学赠送一张照片，一共送出了90张照片，则这个学习小组一共有多少人？【分析】如果设这个学习小组一共用x人，每名同学送出（x-1）张照片，共有x人，所以共送出x（x-1）张照片解：设这个学习小组一共用x人，由题意得；x（x-1）=90解得：x1=10,x2=-9(舍去)答：这个小组一共10人【变式】参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场，共有多少个队参加比赛？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行主客场比赛，共比赛90场比赛，则有多少个队参加比赛？

1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2B

x（x-1）=90

循环问题可分为单循环问题，双循环问题：【核心提示】单循环，是所有参加比赛的队只相遇一次，公式：双循环，是所有参加比赛的队均能相遇两次，双循环比赛的轮次、场次，均是单循环比赛的倍数。公式：n(n-1)因此，解决循环问题的关键在于分辨是单循环还是双循环，代表性问题是“握手问题”。【例6】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?练习2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是

。练习1：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染

台电脑。分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有（x2+x+1）个分支，即可列方程求得x的值．1)关键——动中取静把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——

面积，勾股定理，相似三角形等；类型五：动点问题【例7】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向向点C匀速运动（到点C为止），它们的速度都是1m/s．经过几秒△PCQ的面积等于Rt△ABC面积的一半？（2）点P由A出发，沿AC方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，点Q同时由C出发，沿CB方向匀速运动，它们的速度都是1m/s．几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的？（3）在(2