2010-2018年全国新课标卷ⅠⅡⅢ卷理科数学试题分类汇编-02、函数及其性质

2010-2018年全国新课标卷(Inui卷)理科数学试题分类汇编02、函数及其性质【2010年全国新课标卷，8］设偶函数/(%)满足/G)=x3—8(12。)，则(A) 2或%>4) (B) 或%>4)(C)%卜<0或%>6) (D)%上<-2或%>2)【答案】B【解析】当X>0时,由/(x)=X3—8>0得X>2又f(x)为偶函数,「./(X)>0时X>2或x<-2/.f(x-2)〉0ox-2>2或x-2<-2,即x>4或0,选b命题意图：利用函数性质解不等式|lgx|,0<x<10,【2010年全国新课标卷，11］已知函数/(%)=41 若如瓦c互不相等，且——x+6,x>1012/Q)=/G)=/(c),则而°的取值范围是()(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)【答案】C【解析】a,b,c互不相等，不妨设a<b<c由/⑷=/S),得-lg"lgb,即ab=12,_abc=c,显然10<c<12 ।所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题1—I—I―>—>一t—E5 1iJ【2011年全国新课标卷，2】下列函数中，既是偶函数又在(。，+8)单调递增的函数是()A.J=X3(B)y=\x\+lC.y=-x2+l (D)y=2，l【答案】B【解析】由图像知选B【2011年全国新课标卷，12］函数> 的图像与函数y=2sin冗％(-24x44)的图像x-1所有交点的横坐标之和等于C.6D.8C.6D.8【答案】D【解析】图像法求解.产占的对称中心是(1,0)也是>=2sin“x(-2W4)的中心,-2<x<4他们的图像在x=l的左侧有4个交点，则x=l右侧必有4个交点.不妨把他们

的横坐标由小到大设为XJ2,X3,X4,X5,X6,"7.5则x+x=x+x=x+x=x+X=2，所以选D皿已知函数以x的横坐标由小到大设为XJ2,X3,X4,X5,X6,"7.5则x+x=x+x=x+x=x+X=2，所以选D皿已知函数以x)=记鼻’则y二f(X)的图像大致为y・O【2012年全国新课标卷,1xOD.xA. B.C.【答案】B【解析】y=f(X)的定义域为{XIX>-1且X丰0},排除D；因为f'(X)=-(匕-1)[1n(x+1)-x]2 (x+1)[1n(x+1)-x]2所以当X€(-1,0)时，f'(X)<0,y=f(x)在(一1,0)上是减函数；当X€(0,+8)时，f'(X)>0,y=f(X)在(0,+8)上是增函数.排除A、C,故选择B.I-X2+2X,【2013年全国新课标隧11]已知函数f(尸jin(X+1),X<0,X>0.若fx)|如则a的取值范围是().(—8,0]【答案】D【解析】选D,由(—8,1][—2,1][—2,0]②当x<0时，y=fx)l=|—x2+2xl=x2—2x.故由fx)|>ax得x2—2x>ax.当x=0时，不等式为0>0成立.当xV0时，不等式等价于x—2<a,，・，x—2V—2,，a>—2.综上可知：a£[-2,0].【2013年全国新课标n卷，8]设a=10g36,b=log510,c=log714，则( )A.c>b>aB.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c【答案】C

【答案】【答案】C【答案】D【解析】根据公式变形，a=跃=1+里,b二世二1+股,c二生二1+里,lg3lg3lg5lg5lg7lg7【解析】根据公式变形，lg2lg2lg2因为1g7>lg5>lg3,所以为<方<1，即c<b<a,故选D.lg7lg5lg3【2013年全国新课标II卷，10］已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是( )A.3xgR,f(x)=0B,函薪y=f(x)的图像是中心对称图形C-若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-8,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f'(x°)=0【答案】C °【解析】若c=0,则有式0)=0,所以A正确.由fx)=x3+ax2+bx+c得fx)—c=x3+ax2+bx,因为函数fx)=x3+ax2+bx的对称中心为(0,0),所以fx)=x3+ax2+bx+c的对称中心为(0，c)，所以B正确.由三次函数的图象可知，若x0是fx)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(一8,x0)单调递减是错误的，D正确.选C.【2014年全国新课标I卷,3】设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】设F(x)=f(x)|g(x)，贝UF(-x)=f(-x)|g(-x)|，:f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，・•・F(-x)=-f(x)|g(x)|=-F(x),F(x)为奇函数，选C.【2014年全国新课标I卷，15］已知偶函数f(x)在［0,+8)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.【答案】(-1,3)【解析】丁f(x)是偶函数，・・・f(x-1)>0of(lx-11)>0=f(2),又丁f(x)在［0,+8)单调递减，.・・lx-11<2，解得：-1<x<3【2015年全国新课标I卷，13］若函数fx)=xIn(x+\a+x2)为偶函数，则a=【答案】1【解析】由函数fx)=xln(x+\a+x2)为偶函数，则g(x)=ln(x+%'a+x2)为奇函数(g(0)=ln%1'a=0)；由ln(x+弋a+x2)+ln(-x+弋a+(-x)2)=0(g(x)+g(-x)=0),

得lna=0,a=1，故填1.【2015年全国新课标n卷，5】设函数f(x)=f+log2(2-x)"")I2x-i (x>1)贝Uf(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】由已知得f(-2)=1+logJ=3，又10gJ2>1,所以f(log212)=210g②必=210g?6=6,故f(-2)+f(log212)=9.【2015【2015年全国新课标n卷，10］如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动，记NBOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0<x<^时，PA+PB=Ytan2x+4+tanx；4当点P在CD边上运动时，即四<x<豆,xw：时，pa+PB=1,'(—--1>+1+「('+1》+1，4 4 2 tanx ttanx当x=：时，PA+PB=2<2；当点P在AD边上运动时，即把<x<:时，2 4PA+PB=tan2x+4-tanx，从点p的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=；对称,且f(：)>f(：)，且轨迹非线型，故选B.^4 2)

)C.DC.【答案】D(1),当xe0,-时I4)f'(x)<4x4—e0=0【解析】f(2)=8—e2>8—2.82>0，排除A(1),当xe0,-时I4)f'(x)<4x4—e0=0x>0时，f(x)=2x2一exfr(x)=4x-ex，,单调递减，排除C；故选D.【2016年全国新课标I卷，8］若a>b>1,0<c<1，贝U()D.logc<logbcA.ac<bc b.abc<bac C.alogD.logc<logbcb a【答案】C【解析】由于0<c<1,・・・函数y=xc在R上单调递增，因此a>b>1oac〉bc,A错误;由于-1<c-1<0,工函数y=xc-1在(1,+s)上单调递减，alnc一..a>b>1oac-1<bc-1obac<abc,B错误；要比较alogc和blogc，只需比较和b a lnbbln°，只需比较ln°和lnc，只需blnb和alna,构造函数f(x)=xlnx(x>1)，则lna blnb alnaf'(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+s) 上单调递增， 因此f(a)>f(b)>0oalna>blnb>0o—-—<—-—又由0<c<1得lnc<0,alnablnb,...1nc<JnSoblogc<alogc,C正确；要比较logc和logc,只需比较电^和电^alnablnbab ab lnalnb,而函数y=lnx在(1,+s)上单调递增，故a>b>1olna>lnb>0o［一<二—又由0<c<1lnalnb,得lnc<0，,电^>n^-ologc>logc,D错误；故选C.lnalnb abx+1【2016年全国新课标n卷，12］已知函数f(x)(xeR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x—x与y=f(x)图像的交点为(W)，(x2,y2)，…，(x,y)，则X(x.+y.)=()i=10 B.m C.2m D.4m【答案】B［解析］由f(x)=2-f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而y=山=1+1也关于(0，1)对称,xx工对于每一组对称点x+x,=0,y+y「=2，工X(x+y)=Xx+Xy=0+2m=m,故选ii ii ii ii 2i=1 i=1i=1TOC\o"1-5"\h\z4 2 1【2016年全国新课标in卷，6]已知a=23,b=45,c=253,贝q( )(A)b<a<c (B)a<b<c(©b<c<a⑴)c<a<b【答案】A4 2 2 1 2 2[解析】试题分析：因为咤23=43>45=b，c=253=53>43=a，所以b<a<c,故选A.【2017年全国新课标I卷,5】函数f(%)在(-8,+8)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足T«f(%-2)«1的%的取值范围是()A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】因为f(%)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)=1，于是-1Wf(%-2)W1，等价于f(1)Wf(%-2)Wf(-1)，又f(%)在(-8,+8)单调递减，，-1W%-2W1,，1W%W3，故选D.【2017年全国新课标I卷，11】设%,y,z为正数，且2%=3y=5一则()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【答案】D【解析】取对数：%1n2=yIn3=zIn5,। 2%21n31n32%1n2=y1n3n——= = 3y31n21n232%21n51n52TOC\o"1-5"\h\z%1n2=z1n5n = =5z51n21n253y<2%<5z，故选d；【2017年全国新课标n卷，11]已知函数f(%)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1)有唯一零点，则a=()1 1A.—— B.- C.- D.13 2【答案】C【解析】由条件，f(%)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1),得：f(2-%)=(2-%)2-2(2-%)+a(e2-%-1+e-(2-%)+1)=%2-4%+4-4+2%+a(e1-%+e%-1)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1).・・f(2-%)=f(%)，即%=1为f(%)的对称轴，由题意，f(%)有唯一零点 ・・・f(%)的零点只能为%=1,

即f(1)=12-2-1+a(e1-1+e-1+1)=0，解得a=—.2【2017年全国新课标IU卷，15】设函数【2017年全国新课标IU卷，15】设函数f(x)"[2x,x>0,则满足f(x)+f(x-2)>1机的取值范围是_【答案】【解析】f(x【解析】f(x)=<f(x)+ff1\x-->1，即ft27>1-f(x)1I与y=1-f(x)的图象如下:27由图象变换可画出y1I与y=1-f(x)的图象如下:27由图象变换可画出y=f【2018年全国新课标I卷，9］已知函数f(x)=<Inxg(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )[-1,0)[0,+8)D.11,+8)【答案】C【解析】g(x)存在2个零点方程f(x)+x+a=0有两个根台方程f(x)=-x-a有两个根=函数y=f(x)与函数y=-x-a的图象有两个不同交点如右图所示，则只需-a<1即可a>-1，即a的取值范围是［-1,+8)做选C.【2018年全国新课标H卷，3】函数f(x)=上二三的图像大致为(x-1]>1-f(x)的解为f-1+8、.\ 27 t4 7舍去A,)y=2，可以排除舍去A,)y=2，可以排除A、B选项;【解答】当%=0时，【答案】B【解析】Q%丰0,f(-x)=上二昱二—f(x),:.f(%)为奇函数,X2Qf(1)=e-e-i>0，,舍去D；q/()Q+e-%)%2—Q—e-%)2%(x-2)e%+(%+2)e-%%4 %3•••%>2,尸(%)>0，所以舍去C；故选B.【2018年全国新课标n卷，111已知f(%)是定义域为(-叫+8)的奇函数，满足f(1-%)=f(1+%).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0C.2D.50【答案】C【解析】因为f(%)是定义域为(-9+8)的奇函数，且/(1-%)二f(1+%)，所以f(1+%)=-f(%-1)，/.f(3+%)=-f(%+1)=f(%-1),:.T44，因此f(1)+f(2)+f(3)+L+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，Qf(3)=-f(1)，f(4)=-f(2)，.•.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0