2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.

12.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

14.

15.

16.

17.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.

22.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

23.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算24.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

29.

30.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性31.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度32.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

34.

35.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+336.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根41.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

42.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

43.

44.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性45.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

46.

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

49.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人50.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.

60.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

61.

62.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

63.64.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

65.

66.

67.

68.________.69.设y=e3x知，则y'_______。70.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.求微分方程的通解．

76.

77.

78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.A

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.D

9.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

10.D解析：

11.C

12.C

13.C

14.B

15.C

16.B

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

18.D

19.B

20.C

21.C

22.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

23.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

24.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

25.C

26.C

27.D

28.C由于f'(2)=1，则

29.B

30.C

31.D

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

33.A

34.A解析：

35.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

36.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

37.A解析：

38.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

39.D

40.B

41.B

42.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

43.A

44.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

45.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

46.D

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

49.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

50.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

51.0

52.(1+x)ex

53.解析：

54.

55.x=2x=2解析：

56.90

57.

解析：

58.

59.

60.

61.

62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

63.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

64.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

65.y+3x2+x66.由不定积分的基本公式及运算法则，有

67.

68.69.3e3x70.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.

75.

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2