2022年重庆市长寿一中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列语句正确的是（）A．近似数1．111精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点3．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A． B． C． D．4．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．25．某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年()A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元6．已知，与互余，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．8．某商店在甲批发市场以每箱x元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y元（x＞y）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定9．下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若与是同类项，则__________．12．若与是同一个数的两个平方根，则这个数是__________．13．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）_______元．14．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是________．15．如图，数，，在数轴上的位置如图，化简的结果是__________．16．若，则___________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是的角平分线上任意一点，（1）过点分别画、的垂线，垂足分别为，．并通过测量发现__________（填“”或“”或“”）（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现__________（填“”或“”或“”）（3）直接判断与的大小关系，并说明理由．18．（8分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.19．（8分）（1）计算：；（2）先化简下式，再求值：，其中，．20．（8分）如图，为直线上一点，，，且平分，求的度数．21．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：①使它的三边中有一边边长不是有理数；②使它的三边中有两边边长不是有理数；③使它的三边边长都不是有理数．22．（10分）在下图中分别画出：（1）关于直线的轴对称图形；（2）关于点的中心对称图形．23．（10分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．24．（12分）如图:(1)试验观察:如果经过两点画直线,那么:第①组最多可以画____条直线;

第②组最多可以画____条直线;

第③组最多可以画____条直线.

(2)探索归纳:如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n的式子表示)

(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距；（2）快车追赶慢车时，两车相距；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距；（4）快车到达乙地，慢车行驶了时，两车相距.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.【详解】设快车行驶的时间为小时依题意有以下四种情形：（1）快车未出发时，即时，慢车行驶了小时，两车恰好相距（2）快车已出发，开始追赶慢车时则解得：此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距（3）快车已反超慢车但未达到乙地时则解得：此时慢车行驶了，快车行驶了，两车恰好相距（4）快车到达乙地，慢车行驶了时则解得：此时快车行驶了，慢车行驶了，两车相距；在这之后，慢车继续行驶小时，也就是再行驶至处，这时候两车恰好相距综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距的次数是4故答案为：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.2、B【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的3、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m1，根据等量关系：2m1的用水量交费+超过2m1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm1．

∵1.5×2=15＜16，∴x＞2．

由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，

解得：x=3．

故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．4、B【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．【详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，y−2＝0，则y＝2，∴xy＝(−1)2＝1．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．5、B【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格餐饮类收入零食类收入总收入20182xx3x2019(1-10%)2x=1.8x(1+18%)x=1.18x2.98x由题意可列方程：(1+18%)x=708解得：x=600所以3x-2.98x=0.02x=12万元因此，减少了12万元.故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6、D【分析】根据互余的定义即可求解.【详解】∵，与互余∴=-=故选D.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知互余的定义.7、C【分析】根据数轴上的点表示的数可知，a＜b＜0＜c＜d，由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．【详解】由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，因为b＜0，d＞0，所以，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．8、A【分析】计算出卖完后的收入和购买海鸭蛋的进价，用作差法比较大小得出结论．【详解】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y卖完海鸭蛋的收入为：80∵40x+40y－(30x+50y)=10(x－y)＞0∴收入＞进价故选：A．【点睛】本题考查比较代数式的大小，常用的方法为作差法比较，在选择题中，我们还可以通过代特殊值来比较．9、B【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】A选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；B选项中的图形是轴对称图形，故该选项正确；C选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；D选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，能够识别轴对称图形是解题的关键.10、A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A、符合代数书写规则，故选项A正确．B、应为，故选项B错误；C、应为，故选项C错误；D、应为，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m-n=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．12、1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：2m−1＋3m−1＝0，解得：m＝1，∴2m−1＝−2所以这个数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．13、4.72×1013【分析】首先用科学记数法的表示成的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：471564亿=47156400000000=4.71564×≈4.72×，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握以上知识是解题的关键．14、【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（5，y）在第四象限，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：根据数轴可知，，∴，，，∴===；故答案为：.【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16、1【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化简后的算式，计算即可．【详解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）=；（2）=（3）；理由见解析【分析】（1）是的角平分线上任意一点，过点分别画、的垂线，垂足分别为，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，或通过测量都可得PM=PN（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=（3），由图可知，、在同一直角三角形中，分别是斜边和直角边，由此可得．【详解】（1）是的角平分线上的一点，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PM=PN．（2）过点画的平行线，交于点．通过测量发现=．（3）理由：由图可知，、在中，PQ是斜边，PM是直角边，所以【点睛】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等，在直角三角形中，斜边大于任一直角边．18、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．【点睛】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．19、（1）；（2），4.【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：（1）===；（2）==；当，时，原式===4.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.20、32.5°【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵OE平分∠BOC，∴，∴．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．21、（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析；③详见解析【分析】（1）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标，再依次连接即可;（2）①根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；②根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；③根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答．【详解】（1）见下图（2）解：①△ABC是所求作的三角形；

②△PHG是所求作的三角形；

③△DEF是所求作的三角形．【点睛】此题考查勾股定理，作图-应用与设计，熟悉有理数和无理数的概念