二项式系数的性质课件

二项式系数的性质二项式系数的性质复习组合数的两个性质：（1）

（2）复习组合数的两个性质：一般地，对于有二项式定理:引入二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？共有n+1个一般地，对于有二项式定理:杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111上面右边的二项式系数表称为

杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角，帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。观察二项式系数表（1）各行之间有什么联系？（2）每行的二项式系数怎么变化的？（3）各行有最大值吗？上面右边的二项式系数表称为

杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111（1）除每行两端外，每个数字都等于它肩上的两个数之和。

即二项式系数的性质（1）除每行两端外，每个数字都等于它肩上的两个数之和。二项式杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

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1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111二项式系数的性质（2）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

这一性质可直接由公式得到．二项式系数的性质（2）对称性与首末两端“等距离”的杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111二项式系数的性质（3）增减性与最大值

因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数

取得最大值；

当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。

二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

二项式系数的性质（3）增减性与最大值因此，当n为偶（4）各二项式系数的和

二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：（4）各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中，令

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=

且最大一般地，展开式的二项式系数（1例1.求的展开式中二项式系数最大的项。解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共有9项，根据二项式系数的性质，中间项的二项式系数最大，

所以要求的项为

例1.求的展开式中二项式系数课堂练习：1）已知，那么=

；2）的展开式中，二项式系数的最大值是

；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

；4）求展开式中二项式系数最大的项。课堂练习：

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=

且最大课堂小结一般地，展开式的二项式系数（1课后作业课本77页，第2，3题课后作业课本77页，第2，3题二项式系数的性质二项式系数的性质复习组合数的两个性质：（1）

（2）复习组合数的两个性质：一般地，对于有二项式定理:引入二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？共有n+1个一般地，对于有二项式定理:杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111上面右边的二项式系数表称为

杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角，帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。观察二项式系数表（1）各行之间有什么联系？（2）每行的二项式系数怎么变化的？（3）各行有最大值吗？上面右边的二项式系数表称为

杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111（1）除每行两端外，每个数字都等于它肩上的两个数之和。

即二项式系数的性质（1）除每行两端外，每个数字都等于它肩上的两个数之和。二项式杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111二项式系数的性质（2）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

这一性质可直接由公式得到．二项式系数的性质（2）对称性与首末两端“等距离”的杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：

11

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1331

1464115101051

1615201561

………………杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：111二项式系数的性质（3）增减性与最大值

因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数

取得最大值；

当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。

二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

二项式系数的性质（3）增减性与最大值因此，当n为偶（4）各二项式系数的和

二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：（4）各二项式系数的和二项式系数的性质在二项式定理中，令

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=

且最大一般地，展开式的二项式系数（1例1.求的展开式中二项式系数最大的项。解：已知二项式幂指数是偶数，展开式共有9项，根据二项式系数的性质，中间项的二项式系数最大，

所以要求的项为

例1.求的展开式中二项式系数课堂练习：1）已知，那么=

；2）的展开式中，二项式系数的最大值是

；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=