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文档简介
§6–1面积矩与形心位置§6–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§6–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理第六章截面的几何性质§6–4惯性矩和惯性积的转轴定理*
截面的主惯性轴和主惯性矩§6–1面积矩与形心位置第六章截面的几何性质§1§6-1面积矩与形心位置一、面积(对轴)矩:(于力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。附录§6-1面积矩与形心位置一、面积(对轴)矩:(于力矩类似)2二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)ïïîïïíì======òòòòòòASAydAAtdAytmydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrrr
:质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)ïïîïïíì==3例I-1-1是确定下图的形心。解:组合图形,用正负面积法解之。1、用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a)C1(0,0)C2(-35,60)图(a)附录例I-1-1是确定下图的形心。解:组合图形,用正负面42、用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(0,0)C2(5,5)附录2、用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(05§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩:(与转动惯量类似)是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩:是面积对极点的二次矩。三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。!如果x或y是对称轴,则,Ixy=0附录§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩:(与转动惯6§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似)以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIx
cx2
+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附录§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:7AbIIx
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y+=AbaIIP
cP2)(++=注意!C点必须为形心附录AbIIxcx2+=\AaIIycy2+=ab8例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解:求解此题有两种方法:一是安定义直接积分;二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIIIdI2
324=+==p圆xyO附录例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解:求解此题有9§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*
截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附录§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*
10附录附录11二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩:坐标旋转到=0时;恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴;平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩:122、形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2
00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=ïîïíì形心主惯性矩:附录2、形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平133、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面积矩、求形心位置。、建立形心坐标系;求:Iyc,Ixc,Ixcyc,、求形心主轴方向——0、求形心主惯性矩附录3、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面14例6-4-1在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴。(b=1.5d)解:、建立坐标系如图。、求形心位置。、建立形心坐标系;求:Iyc,Ixc,Ixcycxcyc附录例6-4-1在矩形内挖去一与上边内切的圆,求图形的形心主轴15附录附录16结束结束17§6–1面积矩与形心位置§6–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§6–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理第六章截面的几何性质§6–4惯性矩和惯性积的转轴定理*
截面的主惯性轴和主惯性矩§6–1面积矩与形心位置第六章截面的几何性质§18§6-1面积矩与形心位置一、面积(对轴)矩:(于力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。附录§6-1面积矩与形心位置一、面积(对轴)矩:(于力矩类似)19二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)ïïîïïíì======òòòòòòASAydAAtdAytmydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrrr
:质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录二、形心:(等厚均质板的质心与形心重合。)ïïîïïíì==20例I-1-1是确定下图的形心。解:组合图形,用正负面积法解之。1、用正面积法求解,图形分割及坐标如图(a)C1(0,0)C2(-35,60)图(a)附录例I-1-1是确定下图的形心。解:组合图形,用正负面212、用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(0,0)C2(5,5)附录2、用负面积法求解,图形分割及坐标如图(b)图(b)C1(022§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩:(与转动惯量类似)是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩:是面积对极点的二次矩。三、惯性积:面积与其到两轴距离之积。!如果x或y是对称轴,则,Ixy=0附录§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩:(与转动惯23§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:(与转动惯量的平行移轴定理类似)以形心为原点,建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIx
cx2
+=\ò=AxdAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附录§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理:24AbIIx
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b
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c
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cP2)(++=注意!C点必须为形心附录AbIIxcx2+=\AaIIycy2+=ab25例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解:求解此题有两种方法:一是安定义直接积分;二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIIIdI2
324=+==p圆xyO附录例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解:求解此题有26§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*
截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2cos2(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附录§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*
27附录附录28二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩:坐标旋转到=0时;恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴;平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩:292、形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩,称为形心主惯性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(2
00xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=ïîïíì形心主惯性矩:附录2、形心主轴和形心主惯性矩:主轴过形心时,称其为形心主轴。平303、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面积矩、求形心位置。、建立形心坐标系;求:Iyc,Ixc,Ixcyc,、求形心主轴
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