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第7页（共页）题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、简答题：一、简答题：1、对一个连续时间信号xa(t)采样1s得到一个4096个采样点的序列，若采样后没有发生频谱混叠，说明xa(t)的最高频率是多少？（8分）在1s内采样4096点意味着采样频率是。若对采样后没有发生频谱混叠，采样频率至少是最高频率的2倍，所以的最高频率。2、判断系统y(n)=x(n-n0),(n0为整常数

)，是否是线性时不变的系统，是否是因果稳定的系统？（12分）P295.(3)

P306.(4)P306.(4)已知序列x(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)的5点DFT为X(k)，求Y(k)=X2(k)的DFT逆变换y(n)。（12分）（密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：密封线（答题不能超出密封装订线）三、已知，，求其逆变换x(n)。（18分）P51例2.5.7班级（学生填写）：姓名：学号：

班级（学生填写）：姓名：学号：密封线三、已知，，求其逆变换x(n)。（18分）P51例2.5.7班级（学生填写）：姓名：学号：班级（学生填写）：姓名：学号：密封线（答题不能超出密封装订线）四、已知xa(t)=cos(2πf0t)，式中f0=100Hz，对采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号a(t)和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：写出xa(t)的傅立叶变换表示式Xa(jΩ)；写出a(t)和x(n)的表达式；分别写出a(t)的傅立叶变换和x(n)序列的傅立叶变换。（18分）(1)上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：(2)(3)班级（学生填写）：姓名：学号：式中ω0=Ω0T=0.5πrad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数δ函数才能写出它的傅里叶变换表示式。五、设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为：h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）。试画出频率采样型结构，采样点数为N=5。为了简单，结构中可以使用复数乘法器。要求写出每个乘法器系数的计算公式。（14分）P145813数字有变！密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：六、二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数为采样间隔T=2s，为简单令3dB截止频率Ωc=1rad/s，用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器H(z)，要求：（1）求出H(z)；（2）计算数字滤波器的3dB截止频率；（3）画出数字滤波器的直接型结构流图。（18分）密封线（答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）：姓名：学号：班级（学生填

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