平面向量的线性运算

关于平面向量的线性运算第一页，共二十九页，2022年，8月28日

台北香港上海从运动的合成看向量运算在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABC位移第二页，共二十九页，2022年，8月28日F1F2FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1F2FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线第三页，共二十九页，2022年，8月28日ABC向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F

数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则第四页，共二十九页，2022年，8月28日o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型CA·B向量加法法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型第五页，共二十九页，2022年，8月28日向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：第六页，共二十九页，2022年，8月28日探究一：当向量共线时，如何相加？ABC(1)同向(2)反向ABC第七页，共二十九页，2022年，8月28日探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)向量的加法具备吗？你能否画图解释？向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.第八页，共二十九页，2022年，8月28日[课本例题]长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

(1)用向量表示江水速度、船速、船实际航行的速度；

(2)求船实际航行的速度的大小和方向.[类似题]某人在静水中游泳速度为千米/小时，他在水流速度为4千米/小时的河中游泳，必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向向前进？实际前进的速度为多少？练习：化简第九页，共二十九页，2022年，8月28日完成课本84页练习第十页，共二十九页，2022年，8月28日平面向量的线性运算——向量的减法运算第十一页，共二十九页，2022年，8月28日预备知识：相反向量类比实数的相反数的概率，定义相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a

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-a与a互为相反向量规定：零向量的相反向量仍是零向量所以:1、-(-a)=a；2、a+(-a)=(-a)+a=0；3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量第十二页，共二十九页，2022年，8月28日向量减法法则要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.ABOABO第十三页，共二十九页，2022年，8月28日探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向(2)反向探究四：平行四边形法则的两条对角线ADCB第十四页，共二十九页，2022年，8月28日探究五：向量的三角形不等式探究六：向量加减法与平行四边形形状第十五页，共二十九页，2022年，8月28日完成课本87页练习第十六页，共二十九页，2022年，8月28日平面向量的线性运算——向量数乘运算第十七页，共二十九页，2022年，8月28日aaaABCOa-a-a-aPQMN第十八页，共二十九页，2022年，8月28日向量的数乘运算的定义你能说出向量数乘运算的几何意义吗？第十九页，共二十九页，2022年，8月28日数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？第二十页，共二十九页，2022年，8月28日概念辨析第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日线性运算练习完成课本90页练习2~5第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日平面向量共线定理第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日共线定理定理的应用：证明向量共线证明三点共线:证明两直线平行:第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日ABCO第二十五页，共二十